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时间:2018-04-29
《高三数学平面向量易错点剖析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量易错点剖析 在平面向量的复习中,首先要掌握其基本概念与运算.如果不能正确理解向量的基础知识,或在某些概念及公式的理解上存在模糊认识,就会造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使解题思路走入误区,现例举如下,望同学们引起注意. 一、对两向量夹角的定义理解不清而致错 例1 在边长为1的正三角形中,求的值.错解: . 分析:两向量夹角的定义的前提是其起点要重合.向量与,与,与的夹角通过平移后发现都不是60°,而是120°.这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的.正解: . 注意:向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线.这里,与不共线不能忽略. 二、对向量的数量积理
2、解不透彻而致错 例2 向量、都是非零向量,且向量与垂直,与垂直,求与的夹角. 错解:由题意,得,① ,② 将①、②展开并相减,得,③ ∵,故,④ 将④代入②,得, 则, 设与夹角为,则. ∵,∴. 分析:上面解法表面上是正确的,但却存在着一个理解上的错误,即由③得到④,错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上.由于向量的数量积不满足消去律,所以即使,也不能随便约去. 正解:设向量、的夹角为,由上面解法有,代入①式、②式均可得,则, ∴. 又∵,∴. 三、混淆点的坐标与向量的坐标而致错 例3 判断的形状:,,.错解:∵,,, ∴为钝角三角形. 分析:把点
3、的坐标误认为向量的坐标,得出错误的结论.事实上,由点的坐标可以确定有关向量的坐标,再通过计算向量的数量积,精确判断出三角形的形状. 正解:,, ∵,∴. 故为直角三角形. 总之,对平面向量基本概念的理解要正确、全面、到位,除上面分析的几个易错点外,还要注意向量垂直的概念是针对两非零向量而言的,明确向量平行与线段平行的区别等问题.复习时要从正反两方面透彻分析,达到从本质上把握的目的.
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