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《高一数学人教A版必修2课后导练：234平面与平面垂直的性质含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后导练基础达标1已知直线1、m,平面（I、卩，且1丄a,mu卩,给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①若a〃卩,则1丄m②若1丄m,则a〃卩③若a丄
2、3,则l〃m④若l〃m,则a丄卩A」个B.2个C.3个D.4个解析：若a〃卩，Vl±a,/.l±p.又・・・mup,・・・l丄m,所以①正确.若1〃m,Tl丄a,/.m丄a.又mu卩，.•.a丄卩.所以④正确，而②③错误.答案：B2在下列关于直线m、1和平面a、卩的命题中，真命题是（）A.若1U卩，且a丄卩，则1丄aB.若1丄卩，且a〃卩，则1丄aC.若1丄卩
3、，且a丄卩，则l〃aD.若anp=m,且1/7m,KO1/7a解析：A项中1与a可以平行或斜交，A项错.B项中，1丄卩且a〃卩,・・・1丄a正确.C项中，1可在a内，C项错，D项中，1可在a内，D项错.答案：B3如图，如果MC丄菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.异面且垂直D.相交但不垂直解析：VaABCD为菱形，ABD丄AC.又VMC丄面ABCD,・・・MC丄BD,・・・BD丄面MAC,ABD丄MA.答案：C4己知平面a、卩、丫，则下列正确的是（）A.a丄p,p±y,则卩
4、〃丫B.a〃卩，卩丄丫，则a丄丫C.arip=a,3Ay=b>则a丄bD.a丄p,anp=a,a丄b,则b丄a解析：如下，A项错，［3与丫可平行，也可相交；B项正确.证明如下，设pAy=a,在丫内作直线1丄a.•邙丄丫,・・・1丄卩.又a〃卩,・：1丄a.又ley,/.a丄y・C项显然错误，D项中缺少了bu
5、3,・・・D项错.答案：B5经过平面a外一点和a内一点与平面a垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个解析：当过这两点的直线1丄a时，能作无数多个；当1与a斜交时，只能作一个.答案：D6对于直
6、线m、n和平面a、卩，a丄卩的一个条件是（）C.m〃n,m丄a,n丄pD.m〃n,n丄卩,mua解析：A项错，因为即使a〃卩，也可以有符合m丄n,且口〃*n〃卩的直线m、n存在；B项错，因为二面角a-m-p无论是否为90。，均可找到符合题意的图形；C项错，因为m〃n且m丄a时，有n丄a,又由n丄0得心〃（3,不会得到a丄（3.答案：D7在正方体ABCD・A]B]C]D]中，过A、C、D的平面与过D、B】、B的平面的位置关系是（）A.相交但不垂直C.互相垂直B.相交成60。角D.互相平行解析：•・•过A、C、D的平面
7、即平面ABCD,过D、B】、B的平面即平面DQBB】，又・.•正方体屮，B]B丄平面ABCD,・••可得平面B]BDDi丄而ABCD,故选C.答案：C8如图，P为ZXABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点.求证：PC丄AB.证明：・.・AP=AC,BP=BC,D为PC中点.Z.PC丄AD,PC丄BD.又・・・ADABD=D,APC丄平面ABD.又VABu平面ABD,故PC丄AB.综合运用9设m、n是两条不同的直线，a、卩、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是…（）①若m丄
8、a,n〃a,则m丄n②若（1〃卩,卩〃丫,m丄a,则m丄丫③若111〃（1,11〃01,则m〃n④若a丄丫,卩丄Y，则a〃卩A.①②B.②③.③④D.①④解析：①正确.过n作平面丫作平面YCla=a,Tn〃a,.•・n〃a,又m丄a,aua,・°・m丄a,/.m丄n.②正确.Tm丄a,a〃卩，.'.m丄（3.又•邙〃丫,.*.m±y.③错m与n可能平行、相交或异面.④错.a〃卩或a与卩相交.答案：A10空间四边形SABC屮，SO丄平面ABC,0为ZABC的垂心.求证：平面SOC丄平面SAB.证明：连结OC,・・・
9、0为4ABC的垂心，.•.OC丄AB.又TSO丄面ABC.ABU面ABC,・・・SO丄AB..*.AB丄血SOC,又ABU面SAB.故平面SOC丄平面ABC.11如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上.已知：ZBAC在平面a内，点PE（x,PE丄AB,PF丄AC,P0丄a,垂足分别为E、F、0,且PE=PF.求证：ZBAO=ZCAO.证明：pe=pf^oe=ofPO丄aJPO丄aPE丄AB戶PF丄AC〉nZBAO=ZCAO.OE丄ABOF丄AC拓展探究12（2006
10、全国II,7（理））如图，平而（X丄平而卩,AGa,BGp,AB与两平面a,卩所成的角分别为兰47T和丝•过A.B分别作两平面交线的垂线,垂足为A；B；则AB:AB等于（）6A.2:1C.3:2B.3:1D.4:3则ZABAJ—,6z71ZBAB'=—・4升人,AB'V2V2A,AA"11在RtAABBr屮,——=——,AB，=——AB.在RtAAAzB屮,
