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《234《平面与平面垂直的性质》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2.3.4平面和平面垂直的性质》导学案编写：赵刚审稿人：髙一数学组编写时间：2014年5月8日班级组别组名姓名【学习目标】：1能推导并证明平面与平面垂直的性质定理；2、能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题3、能说出直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。【学习重、难点】学习重点:：能推导并证明平面与平面垂直的性质定理学习难点：能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题【学法指导及要求】：1、认真研读教材P71--P72页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每
2、一道习题，不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。【知识链接】直线和平面垂直的性质定理：两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：【学习过程】问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2：如图，长方体ABCD—A'B'C'D'中，平面A'ADD'与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD,平面A'ADD'内的直线A'A与平面ABCD垂道吗？D/探究1：如图，设a丄B,anP=CD,AB
3、ua,AB丄CD,且ABHCD^B,我们看直线AB与平面P的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理：定理两个平面垂直，则想一想：用符号语言如何表述这个定理?可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平血的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。探究2：1.设平而a丄平面P,点P在平面a内，过点P作平而P的垂线Q,直线Q与平面a具有什么位置关系?可作多少条这样的垂线？2.练习：两个平面互相垂
4、直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一•个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必一垂直于另一个平面…问题3：思考：设平面a丄平面,点1）在平面a内，过点P作平面（3的垂线a,直线a与平面a具有什么位置关系？例1：如图，己知平面卫，B满足a丄B,直线d满足Q丄B,试判断直线Q与平面a的位置关系。探究3：已知平面a,B,直线Q,且a丄B,anp=AB,Q〃a
5、,。丄AB,试判断直线d与平面B的位置关系？例2、如图,在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,平面PAB丄平面PBC求证：BC丄AB.例3、如图,ABCD—AiBiCjDi是正四棱柱,求证：BD丄平面ACCA。C例4、如图,在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD把ZBCD折起,使C移到C,且C，在面ABC内的射影0恰好落在AB上.（1）求证：AC'丄BC；（2）求AB与平面BCD所成的角的正弦值；（3）求二面角CBDA的正切值.【归纳小结】【达标训练】1、下列命题正确的有（1）两个平面
6、互相垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面;（2）垂直于同一个平面的两个平面平行；(3)若平面q丄平而卩，平面0丄平面卩，ar>/3=l,那么/丄丫；(4)如果平面a丄平面0,那么经过a内的一点P垂直于0的直线必在a内；2、下列命题正确的有(1)若”丄兀0丄兀则aU/3:(2)若a丄0,0丄兀则a丄丫；(3)若丄0,则$丄A3、如图a丄卩,ac/3=l,ABua,ABLl,BCu卩,DEu/3,BC丄DE,则AC与DE的位置关系是4、已知面a丄面｛3,在ci与B的交线上取线段AB=4cm,A
7、C,BD分别在平面a和平面B内，它们都垂直于交线AB,并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长5、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.如图，已知a丄丫，B丄丫，aCB=l.求证：1丄Y・【学习反思】
