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时间:2019-09-07
《人教A版高数学导学案教案 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三课时直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质(一)教学目标1.知识与技能(1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2.过程与方法(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;3.情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.(二)教学重点、难点两个性质定理的证明.(三)教学方法学生依据已有知识和方法,在教师指导下,自主地完
2、成定理的证明、问题的转化.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:判定直线和平面垂直的方法有几种?问题2:若一条直线和一个平面垂直,可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?师投影问题.学生思考、讨论问题,教师点出主题复习巩固以旧带新探索新知一、直线与平面垂直的性质定理1.问题:已知直线a、b和平面,如果,那么直线a、b一定平行吗?已知求证:b∥a.证明:假定b不平行于a,设=0b′是经过O与直线a平行的直线∵a∥b′,∴b′⊥a即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的,因此b∥a.2.直线与平面垂直的性质定理生
3、:借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间相互平行,所以结论成立.师:怎么证明呢?由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内,故无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,有这种情况下,我们采用“反证法”师生边分析边板书.借助模型教学,培养几何直观能力.,反证法证题是一个难点,采用以教师为主,能起到一个示范作用,并提高上课效率.6垂直于同一个平面的两条直线平行简化为:线面垂直线线平行探索新知二、平面与平面平行的性质定理1.问题黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直
4、?2.例1设,=CD,,AB⊥CD,AB⊥CD=B求证AB证明:在内引直线BE⊥CD,垂足为B,则∠ABE是二面角的平面角.由知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是内的两条相交直线,所以AB⊥3.平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直简记为:面面垂直线面垂直.教师投影问题,学生思考、观察、讨论,然后回答问题生:借助长方体模型,在长方体ABCD–A′B′C′D′中,面A′ADD′⊥面ABCD,A′A⊥AD,AB⊥A′A∵∴A′A⊥面ABCD故只需在黑板上作一直线与两个平面的交线垂直即可.
5、师:证明直线和平面垂直一般都转化为证直线和平面内两条交线垂直,现AB⊥CD,需找一条直线与AB垂直,有条件还没有用,能否利用构造一条直线与AB垂直呢?生:在面内过B作BE⊥CD即可.师:为什么呢?学生分析,教师板书本例题的难点是构造辅助线,采用分析综合法能较好地解决这个问题.典例分析例2师投影例2并读题6如图,已知平面,,直线a满足,,试判断直线a与平面的位置关系.解:在内作垂直于与交线的直线b,因为,所以因为,所以a∥b.又因为,所以a∥.即直线a与平面平行.例3设平面⊥平面,点P作平面的垂线a,试判断直线a与平面的位置关系?证明
6、:如图,设=c,过点P在平面内作直线b⊥c,根据平面与平面垂直的性质定理有.因为过一点有且只有一条直线与平面垂直,所以直线a与直线b垂合,因此.生:平行师:证明线面平行一般策略是什么?生:转证线线平行师:假设内一条直线b∥a则b与的位置关系如何?生:垂直师:已知,怎样作直线b?生:在内作b垂直于、的交线即可.学生写出证明过程,教师投影.师投影例3并读题,师生共同分析思路,完成证题过程,然后教师给予评注.师:利用“同一法”证明问题主要是在按一般途径不易完成问题的情形下,所采用的一种数学方法,这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线不易
7、想到,二是证直线b与直线a重合,相对容易一些,本题注意要分类讨论,其结论也可作性质用.巩固所学知识,训练化归能力.巩固所学知识,训练分类思想化归能力及思维的灵活性.随堂练习1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”错误的画“×”.(1)a.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(√)b.垂直于同一个平面的两条直线互相平行.(√)c.一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.(√)(2)已知直线a,b和平面学生独立完成巩固、所学知识6,且a⊥b,a⊥,则b与的位置关系是.答案:b∥或b.2.(1)下列命题中
8、错误的是(A)A.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线垂直于平面.B.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.D.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么.(2)已知两个平
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