《2.3.4 平面与平面垂直的性质》（数学人教a版必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.3.4平面与平面垂直的判定》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平【教学目标】1.知识与技能：（1）理解并掌握平面与平面垂直的定义和性质定理；能对定义与性质定理进行简单应用；（2）通过对定义和性质定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；（3）通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯.2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足

2、直线和平面垂直的性质定理，培养学生分析问题、解决问题的能力用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：操作确认并概括出平面与平面的定义和性质定理的过程及初步应用；2.教学难点：操作确认并概括出平面与平面的定义和性质定理的过程.【教学策略与方法】

3、1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习导入知识回顾1.在立体几何中，如何度量“异面直线所成的角”？2.在立体几何中。如何度量“直线和平面所成的角”？新课导入墙角线与地面有何位置关系？回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础.环节二：思考1黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?思考2如图，在长方体中，α⊥β，(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？例1垂足为B，那么直线AB与平面β

4、的位置关系如何？为什么？证明：在平面β内作BE⊥CD，垂足为B.则∠ABE就是二面角ɑ-CD-β的平面角.先让学生尝试着在黑板上画出平面与平面的位置关系，体会在空间中的一些关系.学生感悟体验，思考回答。学生观察例1，找出数学符号和图形语言的对应，再概括总结得到的结论随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握数学符号和图形语言的对应，树立学生的空间想象能力。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育因为ɑ⊥β，所

5、以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD且BE∩CD=B，所以AB⊥β平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．变式练习如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是（）A.平行B.EF⊂平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.垂直思考4设平面ɑ⊥平面β，点P在平面ɑ内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面ɑ具有什么位置关系?例2如图，已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，，试判断直线a与平面α的位置关系。变式训练已知

6、平面，满足，，求证：.结论：如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.深化对空间直线和平面位置关系的理解，也抓住了解决空间问题的关键。学生归纳总结互相交流，回答补充。学生一一说出自己思考的结果。带着问题思考讨论,先独立思考例2，再分组展示让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。通过学生展示不同的解法，进一步巩固空间点、直线和平面位置关系通过观察，发现犯错的根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。通过学生的板演，规

7、范解题步骤。用心用情服务教育人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂小结课堂小结 1. 线面垂直的判定定理2.面面垂直的性质定理3.转化思想：线线垂直→线面垂直→面面垂直学生回顾，总结.引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业课后作业：1.课本第73页练习题。2.（选做题）如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.学生通过作业进行课外反思，通过思考发散作业布置有弹性

8、，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。用心用情服务教育