【提高练习】《2.3.4平面与平面垂直的性质》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.3.4平面与平面垂直的性质》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则能够得出a⊥b的是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β2.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC3.已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m

2、⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，nα，m，n是异面直线，那么n与α相交；用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A′不与A，F重合)，则下列命题中正确的是(　　)①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③二、填空题5.平

3、面α⊥平面β，直线l⊂α，直线m⊂β，则直线l，m的位置关系是________.6.三棱锥P－ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的________心．7．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为________.8.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．[来源:学科网]三、

4、解答题9．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC.过A作AF⊥SB，垂足为F.求证：BC⊥SA.用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育10.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．[来源:Z&xx&k.Com](1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.[来源:学科网ZXXK]用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.C【解析】b⊥β，α∥β，

5、∴b⊥α，又a⊂α，∴b⊥a．2.C【解析】可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A成立；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．3.B【解析】①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．4.C【解析】注意折叠前DE⊥AF，折

6、叠后其位置关系没有改变．①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，BC⊄平面A′DE，DE⊂平面A′DE，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．二、填空题5.相交、平行、异面【解析】由面面垂直知，相交、平行、异面都有可能.6.垂【解析】由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BC⊥PA，AB⊥PC，CA⊥PB，又由BC⊥PA，PH⊥BC，得BC⊥平面PAH，则BC⊥AH，同理有AB⊥CH，CA⊥BH，所以H为△ABC高线的交点，即垂心．7．60°或120°【解析

7、】如图，∵AB⊥β，∴AB⊥l，∵BC⊥α，∴BC⊥l，∴l⊥平面ABC，设平面ABC∩l＝D，则∠ADB为二面角α－l－β的平面角或补角，∵AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育∴二面角大小为60°或120°.8.(，1)【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．所以t的取值范围是(，1)．三