【提高练习】《234平面与平面垂直的性质》（数学人教A版高中必修2）

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1、经全Cl中小学級材审定委员会284年初谢連过普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敎初研究开发屮心《2.3.4平面与平面垂直的性质》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平-＞选择题1.设°,Z?是两条直线，a,"是两个平面，则能够得出a丄/?的是（）A.。丄a,b〃卩、a丄“B.°丄a,/?丄“，a//pC.au（x,b丄0,a//pD.aua,b〃B，a丄02.在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是A3,BC,CA的中点，则下面四个结论中不成立的是（）A.BC〃平面PDFB.QF丄平面B4EC.平面PDF丄平面ABCD.平面B4E丄平面ABC3.已知

2、a,0是平面,m、n是直线，给出下列表述：①若加丄a,〃zu0,则a丄0；②若加ua,nua,tn//”〃0,则a〃0；③如果加ua,n9a,m,〃是异面直线，那么n与.a相交；④若aCp=m,n//m,且n（^a,则n//a且n〃“.其中表述正确的个数是（）A.1・B.2C.3D.41.如图，边长为d的等边三角形ABC的中线AF与,中位线DE交于点G,已知MDE是ZDE绕DE旋转过程中的一个图形（4不与A,F重合），则下列命题中正确的是（）①动点/V在平而ABC上的射影在线段AF上；②BC〃平而AfDE；③三棱锥A—FED的体积有最大值.A.®B.①②C.①②③D.②③二、填空题1.平

3、面a丄平面0,直线/UQ,直线.me/?,则直线/,加的位置关系是.2.三棱锥P-ABC的高为P.H,若三个侧面两.两垂直，则H为'ABC的心.3.在二面角a-1-p中，AB丄平面0于B,BC丄平面g于C,若AB=6,BC—3,则二面角a—1—p的平而角的大小为•4.如图，在长方形ABCD+，AB=2,BC=1,E为DC的屮点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD丄平面4BC.在平面ABD内过点D作DK丄AB,K为垂足.设AK=t,则/的取值范围是.三、解答题1.如图，在三棱锥S-ABC中，平面S4B丄平面SBC,A3丄BC.过A作AF丄SB,垂足为F.求

4、证：BC-LSA.1.如图所示，在四棱•锥P-ABCD中.，侧面明D丄底面ABCD,侧棱丄PD,底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD,ZBAD=90°tAD=3BC,0是ADk一点.平而期B丄平面PCD—⑴若CD〃平而PBO,试指出点0的位置；（2）求证:P参考答案一.选择题1.C【解析】b丄0,a//P，丄a,又quq,丄a.2.C【解析】可画出对应图形，如图所示，B则BC//DF,又DFu平面PDF,平面PDF,:.BC〃平面PDF,故A成立；由AE±BC9PE丄BC,BC//DF,矢0DFLAE,DF丄PE,:.DF丄平面ME,故B成立；又DFu平面ABC,・•・平面4BC丄平面

5、ME,故D成立.3.B【解析】①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，加，〃不一定是相交直线，不符合两个平而平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能〃〃弘所以③不正确；④中，由于n//m,n(^a,mua,则n//a,同理〃〃0,所以④正确.4.C【解析】注意折叠前DE丄AF,折叠后其位置关系没有改变.①中由已知可得平面4FG丄平面ABC,・・・点4在平面ABC上的射影在线段AF上.©BC//DE,BCC平面4DE,DEu平面:.BC〃平面ArDE.③当平面AQE丄平面ABC时，三棱锥Af-FED的体积达到最大.二、填空题5.相交、平行、异而【解析】由而面垂直知，相交、平行、异面

6、都有可能.6.垂【解析】由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BC丄朋，AB丄PC,CA丄PB,又由BC丄以，PH丄BC,得BC丄平面贝'JBCA-AH,同理有AB丄CH,CA丄所以H为'ABC高线的交点，即垂心.7.60。或120°【解析】如图，・・・43丄”，・・・AB丄/,VBC丄a,:.BC-LL・・・/丄平面ABC,设平面ABCni=D,则ZADB为二而角。一/一0的平面角或补角，・.・AB=6,BC=3,:.ZBAC=30°,:.ZADB=60%・・・二而角大小为60。或120°.1.(*,1)【解析】如图，过D作DG丄AF,垂足为G,连接GK,DAKB•・•平面ABD丄平

7、面ABC,又DK丄AB,・・.DK丄平面ABC,:・DK丄AF.:.AF丄平面QKG,:.AF丄GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近的四等分点.所以t的取值范围是(

8、,1).三、解答题9.【解析】因为平面SA3丄平面SBC,且交线为S3,又AFu平面SAB,AF1SB,所以AF丄平面SBC,因为BCu平面SBC,所以AF丄BC.又丄BC,AFCAB=AfAF,4Bu平面SAB,所以B