函数图象平移及反折其变换

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1、函数图像的平移及其反折变换问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1一；函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

2、a

3、个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移

4、k

5、个单位k>0,向上平移k个单位11-1-1问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的

6、图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！x

7、xxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2

8、x

9、（2）y=log2x与y=

10、log2x

11、OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(

12、x

13、)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=

14、f(x)

15、的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2

16、x

17、y=log2xy=

18、log2x

19、三、函数图象的翻折变换基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kx+b

20、二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=

21、x2+2x-3

22、和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当0

23、4时,当a=4时，当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.【答案】B【解析】3．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

24、，则不等式f(x)<0的解集是________.【解析】由奇函数的图象关于原点对称，画出x∈[-5,0]的图象，可知不等式f(x)<0的解集是(-2,0)∪(2,5]．【答案】(-2,0)∪(2,5]