3、_兀(兀+1)兀(兀?+l
4、)7a：2+12(x~—x+2)x2-2x+32(*2—x+2)%2—2x+3•(x~—2x+3)•e2x=2(兀$—兀+2)•.⑶"冷爲”3x(1-x)v1-x10.已知函数=g(x)=e-+3xf其中aER(1)求/(兀)的极值；(2)若存在区间/,使/(x)和g(x)在区间/上具有相同的单调性，求。的取值范圉.解：(I)=a--=—―fx>0,aeRXX①当dSO时，f(x)<0,故/(x)在(0,+oo)上单调递减，从而/(兀)没有极大值，也没有极小值.2分②当a>0时，令fx)=0,得x=丄，aX(0,-)a(丄,+°°)ar(x)—+・•
5、•/⑴的极小值为/(-)=1+Ina；没有极大值；4分a(2)g'(x)=ae"‘+3,xe(-00,R(1°)当a>0时，显然g©)>0,从而g(x)在(yo,=)上单调递增，由(1)得，此时/(x)在(-,+-)上单调递增，符合题意；5分a(2°)当d=0时，巩劝在(-co,+oo)上单调递增，.fM=-Inx在(0,+oo)上单调递减，不合题意.6分13(3°)当dVO时,令g(x)=0,贝ijx=-ln(--),aaX13(-oo,—ln(——))aa13(-ln(—X+oo)aag3—+•:a<()时，/(兀)在(0,+oo)上单调递减,••
6、•由题设得：丄ln(-—)>0,/.^7<-39分aa综上d的取值范圉是(-汽-3)U(0,+OO).10分10.设函数夬兀)=尹】+珂加WR).X⑴若.心)在［1,2］上为单调递减函数，求实数加的取值范围；⑵若夬兀)在兀=1处有极值，且函数^x)=j{x)-n在(0,+8)上有零点，求并的最小值.解：⑴由/'(兀)=严_令W0在圧［1,2］上恒成立，得在［1,2］上恒成立.设〃(兀)=/尹1,则由//(x)=ev_1(x2+2x)>0在xW［l,2］上恒成立，得/?仇)在［1,2］上单调递增，所以/?U)inax=/?(2)=4e,所以加24e.故m
7、的取值范围是［4e,+°°).(2)因为f(x)=ev"I一貧且人兀)在x=1处有极值，所以f(1)=0,解得加=1.所以/U)=ev_1+£,g(兀)=/(兀)一心bt+*—几因为g'(x)=eA_,-^当炸(0,1)时，有Q(x)<0,当炸(1,+8)时，有Q(x)>0,所以如)在(0,1)上递减，在(1,+oo)上递增，所以g(x)在兀=1处取得极小值g(l)=2—n.由题意，g(x)在(0,+oo)上有零点,所以g(l)W0,即2—nWO,所以心2.故门的最小值为2.11.已知曲线J(x)=(2-x)+ax在点(0,人0))处的切线斜率为*
8、,⑴求夬劝的极值；(2)设能)=尢)+匕，若g⑴在(一I1］上是增函数，求实数R的取值范围.解：(iyw的定义域是(一8,2),f(兀)=古+么由题知f(0)=—*+。=*,IY—I所以a=1,所以fW=x_2~^~1=v—2*令f(兀)=0,得兀=1.当兀变化时，f(x),./U)的变化情况如下表所示X(—8,1)1(1,2)f⑴+0—/1、+伙+1),所以7U)在x=l处取得极大值1,无极小值.(2)g(x)=in(2—x)+(k+l)x,gf(x)=~7由题知g'⑴20在(一P1］上恒成立，即在(一8，1］上恒成立，所以—IV占一1W0,所以£2
9、0.故实数R的取值范围是［0,+8).13.(1)(2)因为xWl,所以2—所以0V亍土W1,
