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《镇江一中高二(上理)数学期末专题复习(轨迹、抛物线)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、镇江一中高二（上理）数学期末专题复习（轨迹、抛物线）1.己知动圆P过点F（0,-）且与直线y=-丄相切.4~4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F作一条直线交轨迹C于两点，轨迹C在A,3两点处的切线相交于点N,M为线段AB的中点，求证：MN丄x轴.解:（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为兀$（2）证明：设您环彳），3（兀2，兀；），・.・y二兀2,...y=・•・AN,BN的斜率分别为2x},2x2,故4N的方程为y—彳=2兀］（兀一兀J,3N的方程为y-x^=2x2（x-x2）…7分即=X；,两式相减，［y=2x2x-x；xq兀］+勺p坷+兀
2、2得X厂七亠,又丄厂，・・・M,N的横坐标相等，于是MN丄兀10分2.在平面直角坐标系本为屮，抛物线C的顶点在原点，经过点昇（2,2）,英焦点尸在x轴上.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过焦点尺且与直线创垂直的直线的方程；⑶设过点肘S,0）S〉0）的直线交抛物线C于D,F两点，扯=2凶,记〃和庁两点间的距离为fS）,求/（/?/）关于m的表达式.解：（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为/=2px.因为点J（2,2）在抛物线C上，所以p=l.因此，抛物线C的标准方程为声=2上⑵由⑴可得焦点厂的坐标是g，Oj,又直线少的斜率場=1,故与直线刃垂直的直线的斜率为一1
3、.因此，所求直线的方程是%+y-
4、=0.（3）法一：设点〃和F的坐标分别为3,/）和5,乃），直线处的方程是y=k（x—谕,kHQ.将/刃代入y=2xf有k/—2y—2kni=0,解得/.2=1土七严曲4由」尬=2〃也知1+pl+2仍#=2&/1+2加'一I）,化简得用=方，因此呢=(山一也)'+(yi—j^)2=（戸一力尸=3L所以f{ni)=]yj/if+4/〃(/〃＞0)・法二设由点0)及ME=2DM得12(-r—m=2/n2因此t=_2s、m=s,所以fQii)=DE=+—2s—s所以直线方程化为y=〒7&—2),所以直线/!〃恒过定点⑵0).4.对称轴为
5、坐标轴，顶点在坐标原点的抛物线Q经过两点/(・曰,2曰)，B(4a,心)(其中日为正常数).(1)求抛物线C的方程；(2)设动点TS,0)(〃M),直线M,'与抛物线C的另一个交点分别为川，B、,当/〃变化时，记所有直线组成的集合为求证：集合〃中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上.解：(1)当抛物线焦点在丸轴上时，设抛物线方程y=2px,(4才=2阳，2•"少••p=t2a.…厂=4乩丫・〔16^=8皿当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程殳=2py、16孑=8皿•••2.方程无解，.••抛物线不存在.&=4砂=-
6、yj/n+4//7(/zz>0).1.过直线*
7、=一2上的动点"作抛物线y=4x的两条切线必PB,其中〃，〃为切点.(1)若切线丹，"〃的斜率分别为人，&2,求证：人心为定值；(2)求证：直线恒过定点.证明：(1)不妨设力(£,2ti)(ti>0),B追,2幼仏<0),P(—2,ni).因为/=4^,所以当y〉0时，y=2、/L”,所以k、=p同理k2=tltzr2t—m1由k]=~^+2=7:得ti—/7/t]—2=0.同理£—mtz—2=0.所以t],十2是方程i'—mt—2=0的两个实数根.所以tti=—2.所以岳斤2==—§为定值.tlt2Z(2)直线初的方程为y-2/匕-珀,(2—tlail2—2
8、於口“2,2十匕亠〒c即尸齐门7+"一XT了即尸玄¥产+齐门？由于也=一2,综上抛物线C的方程为(2)设A{as'2as),B(日产2at),T{m,0)(/〃＞日)•krA=kTA,.2a2as•日一mas—m.e.as+(z»—a)s—加=0.・・・@s+/〃)(s—1)=0,・・・s=—彳,・•・彳号，—2mJk^=kT&,4a2at••4&—mat^—niT2&/+5—4$)t—2/z?=0,:.(2at+m)(Z—2)=0.At=in~a•••直线A占的方程为y+2/n=•••直线的斜率为一丁在&+s）单调，•••集合〃中的直线必定相交.6111•・•
9、直线的横截距为一炸在（日，+8）单调，纵截距为一¥在（日，+8）单调，・・・任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上.5.已知斜率为kgO）的直线/过抛物线C：y=4x的焦点F且交抛物线于〃，B两点.设线段初的中点为M.（1）求点財的轨迹方程；（2）若一20恒成立，则〃）
