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1、理数主编数学理科第2专题函数与导数回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选一、函数概念及其表示1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域;常用的函数表示方法有:解析法、列表法、图象法.3.分段函数:若一个函数的定义域分成了若干个子区间
2、,而每个子区间的解析式不同,这种函数就称为分段函数.1.单调性:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数).2.奇偶性:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.3.最值:最大值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任二、函数的性质重点知识
3、回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.最小值:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.4.周期性:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数,T为一个周期.重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选1.指数幂的运
4、算性质:ar·as=ar+s,(ar)s=ar·s,(a·b)r=ar·br.2.对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则loga(MN)=logaM+logaN,loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM(n∈R);换底公式:logaN=(a>0,a≠1,N>0,m>0,m≠1).三、指数、对数及运算重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选指数函数y=ax对数函数y=logax0101定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R图象过定点(0,1)(1,0)单调性递减
5、递增递减递增图象四、指数函数与对数函数重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选五、函数与方程1.函数零点:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点.重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选1.常见函数的导数公式:C'=0(C为常数),(xn)'=n·xn-1,(sinx)'=c
6、osx,(cosx)'=-sinx,(ex)'=ex,(ax)'=axlna,(lnx)'=,(logax)'=.2.两个函数的和、差、积、商的求导法则:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x),[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),[]'=且g(x)≠0.3.复合函数求导:[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x).六、导数及运算性质重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选处的切线的斜率.2.设函数y=f(x)在某个区间可导,如果f'(x)>0,则f(x)在该区间上为增函数;如
7、果f'(x)<0,则f(x)在该区间上为减函数.3.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧的为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧的为正.4.在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.先求函数f(x)在(a,b)内的极值,再将函数f(x)的各极值与f(a)和f(b)比较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.七、导数应用1.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))重点知识回顾主要题型剖析高考命题趋势专题训练回归课本与创新设计试题备选八、定积分1.定积分的性质kf(x)dx
8、=kf(x)dx(k为常数);[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx;f(x)dx=f(x)dx+f(x)
