资源描述：
《数学：概率题型剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率题型剖析山东沂源县徐家庄中学左效平邮政编码：256116概率是屮考的热点问题之一。现结合09年考题，把球概率的问题稍作归纳，供学习时参考。1、利用所有事件概率的和是1,求某事件的概率例1、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为丄，则从袋中随机摸出一个白球的概率是O黔3东南州分析：在这个事件中，一共有两类事件，一类是白色球出现的概率，一类是红色球出现的概率，并R红色球出现的概率与白色球出现的概率的和是1,这样，我们就很容易求白色球的概率了。解：因为，红色球出现的概率+口色球出现的概率=1,红球的概率为
2、丄，312所以，白色球的概率是：1-丄二土。332因此，此空应该填土。32、取数构造点的坐标，以点在直线上为事件，求概率例2、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从1,2,3,4四个数中任取的一个数.定义"点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Q”(2WnW7,n为整数)，则当Q”的概率最大时，n的所有可能的值为.分析：利用列表法，列举出所有点的可能性:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4(1,4)(2,4)(3,4)根据定义“点M
3、Q,b）在直线x+y二n上”为事件Q“，我们应理解为，。十b的和出现次数最多时，对应的n的值，就是我们所求的，但是在解答是，千万不要忘记了“2WnW7,n为整数”这个非常重要的条件。因为,a+b的和为:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,一共有12种可能,其中，和为2的概率是：—；1211和为3的概率是：—=—；12621和为4的概率是：—二一；12431和为5的概率是：—=-；12421和为6的概率是：—二一；126和为7的概率是：—；12概率最大的是和为4的概率与和为5的概率，3、取数构造点的坐标，以点在三角形内部为事件，求概率在平面直角坐
4、标系xOy中,直线y=-兀+3L两朋标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、丄、丄的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,23将该卡片上的数作为点P的横朋标，将该数的倒数作为点P的纵处标，则点P落在AAOB内的概率为0（09年重庆）分析:首先，要求出所有点P的坐标，分别是（1,1）,（2,丄），（3,-）,（-,3）,233（—,2）,2说明点P的出现一共冇5种可能性；其次，直线y二-x+3与x轴的交点坐标是（3,0）,与y轴的交点坐标是（0,3）,满足点P落在AAOB内的条件是：点P的横坐标小于3,同时，对应的y值，要小于点P
5、在直线y=-x+3±时的函数值，具体分析：当x=l吋，y二2,因此，点（1,2）在总线y二-x+3上，因为，1<2,所以，（1,1）落在AAOB内，当x=2时，y二1,因此，点（2,1）在宜线y二-x+3上，因为，丄<1,2所以，（2,-）落在AAOB内，2当x=3时，y=0,因此，点（3,0）在直线y=-x+3±,因为，->0,3所以，（3,-）在ZXAOB外部，31212当x二一时，y-2—,因此，点（一，2—）在总线y二-x+3上，33332因为，3>2—,3当x=—时，y二2.5,因此，点（一，2.5）在直线y二-x+3上，22因为，2<2.5,所
6、以，（一，2）落在△AOB内，2因此，落在三角形内部的点一共有三种可能性，根据概率的定义，点P落在AAOB内的概率为用落在AAOB内的可能性除以所有的可能性。3即概率为：一二0.6。5解：点P落在AAOB内的概率为0.6。4、利用转盘，以数的奇偶性为事件，求概率例4、如图1所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动吋,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“〉”“V”或“二”
7、）.分析：把转盘上的数字，一一列出，然后把数字按照奇偶性，进行分类,在数字1、2、3、4、5中，1、3、5是奇数，2、4是偶数,2因此，偶数的概率是：-；3因此，奇数的概率是：5所以，偶数的概率小于奇数的概率。所以，我们选择小于号。5、借助两个转盘，以转盘指针所指数字和为事件，求概率例5、如图2-1所示，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。（2）如果将图（1）中的转盘改为图2-2
8、所示，其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7的概率。（09年
