历年考研数学概率重点题型

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1、历年考研数学概率重点题型——矩估汁和最大似然估计矩估计和最大似然估计都是以解答题的形式考查，但是从考生的做题情况和得分情况来看，考生对于这部分的内容常握的不是很好。一是吋I'可来不及，学生即使会，也来不及处理；二是很多学生复习的吋候就放弃了。其实矩估计和最大似然估计的解题思路是非常固定的,考生只要掌握住思路了，这些题就可以拿到满分.矩估计矩估计法的基本恩怨是用样本的上阶原点矩厲丄土X：作为总体的绷原点矩他誌（灯）的估计•令K当只有一个未知渗数时.我们就用样本的一阶IS点矩即样本均值来估计随机变量的一阶原点矩即期望.令X=£（X）.解岀未知渗数.就是其矩

2、倍计量.2、如果有两个未知夕数.那么除了要用一阶矩来估计外.还要用二阶矩来估计•因为两个未知数.需要两个方程才能解岀•解岀未知夕数.就是於数的矩估计.【例1】设总休X的概率分布为===亘中N杲未如掺数（正整数），利用总体X的如下样本值，1,3,2,3,ZN・1,2,N・求N的矩估计值…【解析】由X的概率分布知.£(X)=XiP{X=i}=XJll=^.13N样本均值壬二丄(l+3+2+3+2+N・l+2+N)=2+二.8724令X=£(X)・得斗+孚二甞.解得-V=4・即N的矩估计值杲4.二、最大似然估计法最大似然估计法的基本思想是求未知参数使得样本获

3、取样本值的概率最大•最大似然估计法关键的是正确写出似然函数。离散型随机变量和连续型随机变量的似然函数的写法是不同的。设X“Xm・・,Xr是来自总体X的样本，不朮2,…心是样本值，最大似然估计法的步骤①写岀似然函数厶（心…片q,…©“山卩（兀凡…心）（离散型）厶黑…凡；q,・•・,％）=口/（兀,q,・・・,％）；（连续型）②取对数InG③对久…Q求偏导数竺土匸1,…冲6Q◎判断方程组詈=o是否有解.若有解.则蔓解即为所求最大似然估计，若无解.则最大似然估计常在q的边界点上达到.【例2】设总体X在区间［0,8］上服从均匀分布.X、，…,云是取自总休X的面

4、单随机样本.斤显£兀兀广max（兀・・・几）・nI（I）求&的矩估计■和最大似然估计畫，（H）求常数4上点&X虑*bXK均为&的无偏估计.并比较其有效性.（数一）【解析】（I）由题设总体X的铠度函数、分布函数分别为0,x<0,F（x）«*—,0^xStf,令X=£（X）=:解得&的矩阵估计量为6=2无.似然函数为°二"—»0«£«&（—切“，^）=n/（M）=°'}“0,否则，z(&)为&的单调减函数，且OS兀S8・即&要取大于E的一切值.因此&的最”收值为max(和…人)・0的最大似然估计量几max(片・・乂J■兀)・(ID由于E(X)■纟・D(X

5、)■号.所以E(&)・(x)及离度因数几(小由X©=max(兀…,XJ得仏'(小Pp%“卜fjPXS沪[尸⑴丁，Mfg(x)F[F(x)r/(x)』丁g从0,其他.S)丿p-胞H+2)(x『则日瓦卜陋(.J=b•將，当"乎时，£(^)=&,即/乎乙,为&的无偏估计，且所以殳比&有效.