《新步步高》考前三个月高考二轮复习数学（江苏专用理科）知识考点题型篇专题10数学思想方

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1、第46练数形结合思想［思想方法解读］数形结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方而，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数Z间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象來直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合就是根据数学问题的条件和结论Z间的内在联系，既分析其代数意义，乂揭示其儿何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.数形

2、结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起來，关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的儿何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其儿何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学屮的知识，有的本身就可以看作是数形的结合.如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.常考题型精析题型一数形结合在方程根

3、的个数中的应用例1方程smnx=l的解的个数是.点评利用数形结合求方程解应注意两点⑴讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解.(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意采用数形结合.——―仗xW0变式训练1若函数./(x)=］xT'''有且只有两个不同的零点，则实数&的取.lnx,x>0值范围是题型二利用数形结合解决不等式参数问题例2设函数/(x)=q+P-©和g(x)岭+1,已知%e[-4,0]时，恒有/(x)Wg(x),求实数

4、g的取值范围.点评利用数形结合解不等式或求参数的方法求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.变式训练2若存在正数x使2x(x~a)<成立，则d的収值范围是.题型三利用数形结合求最值例3(2014-北京)已知圆C：(x-3)2+O~4)2=1和两点/(一加,0),B(m,0)(加>0),若圆C上存在点使得Z4PB=90。,则加的最大值为.点评利用数形结合求最值的方法步骤第一步：分析数理特征，确定目标问题的几何意义.一般从图形

5、结构、图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义.第二步：转化为几何问题.第三步：解决几何问题.第四步：回归代数问题.第五步：回顾反思.应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：(1)比值——可考虑直线的斜率；(2)二元一次式——可考虑直线的截距；⑶根式分式——可考虑点到直线的距离；(4)根式——可考虑两点间的距离.变式训练3已知卩是直线/：3x+4尹+8=0上的动点，PA.是圆x2+y2-2x~2y+=0的两条切线，A.B是切点,C是圆心，求四边形丹C3面积的最小值.高考题型精练［x2+1,兀>0,1.(2014-福建改编)已知函数心)=”八

6、则下列结论正确的是•Icosx,xWO,①/(x)是偶函数；②/(兀)是增函数；③Ax)是周期函数；④Ax)的值域为［一1，+°°).1.若方程x+£=QT二？有且只有一个解，则k的取值范围是.(x—2尹+120,2.已知点P(x,叨的坐标x,尹满足((则x2+y2~6x+9的取值范围是阳一尹一1W0,已知心方是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a—c)"—c)=0,则

7、c

8、的最大值是.己知函数.心)满足下面关系：①/仗+1)=沧一1)；②当皿［一1,1］时，心)=/.则方程沧)=lgr解的个数是.若过点力(4,0)的直线I与曲线(x-2)2+/=1有公共点，则直

9、线/的斜率的取值范围是(2015-张家港模拟)设平面点集A={(x,,B={(x,y)(x-1)2+(j^-1)2^1},则AHB所表示的平面图形的面积为.(2014•山东)己知函数y=/(x)(xWR),对函数y=g(x)(xE/)f定义g(x)关于./(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x^I),y=〃(x)满足：对任意x^I,两个点(x,A(x)),(x,g(x))关于点(x,./(x))对称.若力(x)是g(x)=p4—/关于/(x)=3x+b的“对称函数”,且〃(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值