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《步步高考前三个月高考数学（四川专用理科）知识考点题型篇专题9数学思想方法复习文档第40》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第40练数形结合思想［思想方法解读］数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这
2、种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.数形结合的思想，其实质是将抽彖的数学语言与直观的图彖结合起来，关键是代数问题与图形之I'可的相互转化,它可以使代数问题儿何化，儿何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的儿何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；笫三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合.女口：锐角三角
3、函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.常考题型精析题型一数形结合在方程根的个数中的应用例1方程sin扌的解的个数是（）A.5B.6C.7D.8答案CY解析在同一平面直角坐标系中画出pi=sin兀丫和尹2=才的图象，如下图：观察图象可知=祇和力=扌的图象在第一象限有3个交点，根据对称性可知，在第三象限也有3个交点，在加上原点，共7个交点，所以方程siri7Lv=j有7个解.点评利用数形结合求方程解应注意两点（1）讨论方程的解（或函数的零点）可构造两个函数，使问题转化为讨论两
4、曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解.(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合.IA.~kx2fxWO,变式训练1若函数有且只有两个不同的零点，则实数k的取值x,x>0范围是()A.(-4,0)B.(一8,0]C.(-4,0]D.(一叫0)答案B解析当x>0时，/(x)=lnx与x轴有一个交点，即/(X)有一个零点.依题意，显然当xWO时，/(力二十一尬2也有一个零点，即方程十—也2=o只能有一个解.八X—1兀一1
5、令力(x)=Wy，g(x)=kx2,则两函数图象在xWO时只能有一个交点•若k>0,显然函数与g(x)=kx2在xWO时有两个交点，即点A与原点0(如图所示).显然Q0不符合题意.若k<0,显然函数方(x)=；^Y与g(x)=kx2在xWO时只有一个交点，即原点0(如图所示).若k=0,显然函数力(x)=Wy与g(x)=2在xWO时只有一个交点，即原点0.综上，所求实数％的取值范围是(一8,0].故选B.题型二利用数形结合解决不等式参数问题例2设函数./(X)=a+Q_”_4x和g(x)=务+1,已知x丘[—4,0]时，恒
6、有夬兀)Wg(x),求实数的取值范围.解T./(x)Wg(x),即a+寸_4xW*+1,变形得寸-‘-4xW*+1~a,令y=^/—X2—4x,①4-y2=yx+—a.@①变形得(x+2)2+/=4(y^0),即表示以(一2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆；②表示斜率为扌，纵截距为1—Q的平行直线系.4设与圆相切的直线为力卩，其方程为y=^x+b(h>0)f则圆心(一2,0)到/T的距离为d」_8严,由_=2,得或一*舍去).・••当1—g26,即aW_5时，/(x)Wg(兀)•点评利用数形结合解不等式或求参数的方法
7、求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.变式训练2若存在正数x使2x(x~a)0,所以由2x(x~a)0时，g(x)=2_v0,使
8、2$—a)vl,则有/(0)<1,即一q<1,即a>T,所以选D.题型三利用数形结合求最值例3（2014•北京）已知圆C：（x-3）2+（v-4）2=1和两点/（一加,0）,BQn,0）伽＞0）,若圆C上存在点P，使得ZAPB=90°t则加的最大值为（）A.7B.6C.5D.4答案B解析根据题意，画出示
