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《步步高考前三个月2016高考数学（四川专用理科）知识考点题型篇专题8概率与统计复习文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第38练随机变量及其分布列［题型分析•高考展望］随机变最及其分布列是高考的一个必考热点，主要包栝离散型随机变景及其分布列，期望，二项分布及其应用.对本部分知识的考查，一是以实际生活为背景求解离散型随机变S的分布列和期望；二是独立事件概率的求解；三是考查二项分布.常考题型精析题型一条件概率与相互独立事件的概率例1(1)(2014•课标全国II)某地区空气质S:监测资料表明，一天的空气质ft为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质g为优良，则随后一天的空气质ft为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答
2、案A解析已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得(2)(2014•山东)乒乓球台面被球网分隔成中、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域?1，乙被划分为两个不相交的区域C,.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在Z)上记1分，其他惜况记0分.对落点在J上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为在Z)上的概率为对落点在公上的来球，小明回球13的落点在C上的概率为在D上的概率为假设共有两次来球且落在S上各一次，小明的两次回
3、球互不影响.求：①小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；②两次回球结束后，小明得分之和《的分布列与数学期望.解①记A•为事件“小明对落点在d上的来球回球的得分为/分”(/=0,1,3),则P(及3)=乏，P(A)=^P(Aq)=—2_记巧为事件“小明对落点在5上的来球回球的得分为＞分”(/=0J,3),I3131则户⑻户孓F(^,)=j,F(^o)=l_5_5=5-记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，D=A()B+由事件的独立性和互斥性，得=P(及必))+P(y^0)+尸G40的)+P(y/0的)=尸⑷)尸
4、(A)+尸⑷)尸(价)+尸04o)尸(5,)+m))m)X5+3X5+6><丄=25=W，3所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为②由题意，随机变量f可能的取值为0，1，2,3,4,6,由事件的独立性和互斥性，得户G?=O)=PC4q^o)=^X-=—,P^=)=P(AlB()+A{}B])=P(AiB(})+P(A{}Bl)丄692)=P(AB)X言=了，P(《=3)=P(及爲+爪的)=PG4爲)+P(々的)2^IP=鼎)+PC4必)F(^=6)=P(A3B3)=
5、x
6、=-^.可得随机变量《的分布列为C012346P1
7、1121113065153010所以数学期望呪)=0X点+1X去+2X臺+3X吾+4x
8、^+6X点=誌.点评(1)利用定义，分别求PG4)和PC45),得.这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件J包含的基本事件数再在事件J发生的条件下求事件5包含的基本事件数,n{AB),^P(BA)=^^.n^)(3)相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解.变式训练1(1)从1,2,
9、3,4,5中任取2个不同的数，事件//=“取到的2个数之和为偶数”，事件万=“取到的2个数均为偶数”，则PC5M)等于()A.臺B.去C.曇D.去答案B解析P{A)—^22—q
10、—Jq,P(AB)尸⑷(2)(2014•陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.5().5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6①设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；②若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利
11、润不少于2000元的概率.解①设J表示事件“作物产量为300kg”，及表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知尸⑷=0.5,P(B)=0At利润=产量X市场价格一成本..•.%所有可能的取值为500X10-1000=4000,500X6-1000=2000,300X10-1000=2000,300X6-1000=800.P(%=4000)=PCA)P{B)=(1-0.5)X(1-0.4)=0.3,P(X=2000)=P(T)P(B)+P(A)PC~B)=(1-0.5)X0.4+0.5X(1-0.4)=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=
12、0.5X0.4=0.2,所以I的分布列为X40002000800P0.30.50.2②设G表示事件“第Z季利
