《新步步高》考前三个月高考二轮复习数学（江苏专用理科）知识考点题型篇专题4三角函数与

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1、第19练平面向量中的线性问题［题型分析•高考展望］平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”，是解决代数问题和儿何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点.多与其他知识联合命题，题型有填空题、解答题，掌握好向量的基本概念、基本运算性质是解题的关键.常考题型精析题型一平面向量的线性运算及应用例1(1)(2015•课标全国I改编)设Z)为△MC所在平面内一点，BC=3CD,则下列结论正确的是.点评平面向量的线性运算应注意三点：(1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件.(2)证明三点共线问题，可用向量共线来

2、解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时，才能得岀三点共线.⑶04=XOB+fiOC^，“为实数)，若力、B、C三点共线，则久+“=1.变式训练1(1)(2015・杭州模拟)如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，^AD=XAB+kAC,则2+k=.(2)在梯形ABCD4*，AB//CD.AB=2CD,M,N分别为CD的中点，^AB=kAM+i.iAN.贝IJ久+“=.题型二平面向量的坐标运算例2(1)(2015-江苏)已知向量a=(2,1),6=(1,-2),若ma+nb=(9f一8)(加

3、,用R),则加~n的值为(2)平面内给定三个向量a=(3,2),ft=(-l,2),c=(4,l),请解答下列问题:①求满足a=mb+nc的实数tn,n；②若(a+kc)//(2b~a),求实数広③若d满足(d-c)//(a+b)f且d~c=yj5f求d.点评(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a=(X],pi),b=(X2,旳)，则a//b的充要条件是X"—兀少1=0;②若a〃方(aHO),则b=Xa.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求

4、解.(3)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.变式训练2(1)(2014-湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，J(-1,O),3(0,迈)，C(3,0),动点D满足CD=],则

5、鬲+丽+场

6、的最大值是⑵已知向量04=(3,-4),08=(6,一3),0C=(5~m,一3—加)，若点、A、B、C能构成三角形，则实数加满足的条件是高考题型精练1.（2015-四川改编）设向量a=（2,4）与向量b=（x,6）共线，则实数

7、.2.（2015•安徽改编）/ABC是边长为2的等边三角形，己知向量a,b满足乔=2a,AC=2a+b.则下列结论正确的是.①

8、^

9、=1；②a丄@ab=l;④（4a+b）丄記3.（2015•常州调研）已知/（一3,0）,3（0,2）,。为坐标原点，点C在ZAOB,OC=2yfl，且ZAOC=务设OC=AOA+OB^R）,则久的值为.4.（2015-南通质检）在厶ABC中，AR=2RB,&=2PR,^AP=mAB+nAC1则m+n=.A5.（2015•南京模拟）如图所示，已知点G是△/BC的重心，过点G作直线/K与4B,MC两边分

10、别交于M,N两点，5lAM=xAB,AN=yAC.则学的片需丄辿VBC值为.6.（2014-北京）已知向量a,方满足

11、a

12、=l,方=（2,1）,且肋+b=O0£R）,则闪=.7.已知力（一3,0）,3（0,诵），O为坐标原点，C在第二象限，且ZAOC=30°fOC=aOA+OB,则实数2的值为.贝ljtan0=8.（2014-陕西）设0＜唏，向量a=（sin2＜9,cos。），*=（cosff,1）,若a//br9.如图所示，在△/BC中，点O是的中点，过点O的直线分别交直线力3,/C于不同的两点M,N,^AB=tnAM,AC=nAN

13、（w,〃＞0）,贝lj14补+扌的最小值为tnn10.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=xa+//Z＞（2,〃WR）,贝哎=11.（2015-北京）在厶ABC中，点M,N满足AM=2MC,硕=疋.若济=xAB+yAC,贝x=‘y=■12.(2015•常州模拟)己知点O为坐标原点,/(0,2),3(4,6),OM=t{OA+t2AB.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当h=l时，不论b为何实数，A.B、M三点都共线；⑶若t}=a求当皿丄乔且的面积为12时a的值.尖子生走向成功的精品课程(WWW.91t

14、aoke.com)——如何求解向量线性运算中参数的取值范围答案精析第19练平面向量中的线性问题常考题型典例剖析例1(1)®解析9：BC=3CDf:.AC-AB=3(AD-AC),―►—►―►―►1―►4-►即4AC-AB