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《步步高考前三个月2016高考数学（四川专用理科）知识考点题型篇专题9数学思想方法复习.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第41练分类讨论思想［思想方法解读］分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，萁基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.1.中学数学中可能引起分类讨论的闪素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列沁的前〃项和公式等.(3)巾性质、
2、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等.(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次阑数图象、指数函数图象、对数函数图象等.(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运川不同的求解或证明方法等.2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标
3、准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果：最后进行归纳小结，综合得出结论.常考题型精析题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论例1设集合J={xER
4、x2+4x=0}，B={%eR
5、?+2(6z+1)x+6/2-1=0,«eR},若BGA，求实数《的取值范围.解VJ={0,—4},BQA，于是可分为以下几种情况.(1)当3=厶时，5={0,一4}，_2(“+1)=一4，•••由根与系数的关系，得2解得I/T—1=0，(2)当5J时，又可分为两种情况.①当厶关0时，
6、即厶={0}或召={—4}，当x=0时，有a=±i；当％=—4时，有a=7或又由J=4(«+I)2—4(a2—1)=0,解得67=—1，此时5={0}满足条件；②当厶=0时，J=4(fl+1)2-4(a2-1)<0,解得fl<—1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围为—1或tz=l.点评对概念、公式、法则的内含及应用条件的准确把握是解题关键，在本题中，万包括5=0和沒矣0两种情况.解答时就应分两种情况讨论，在关于指数、对数的运算中，底数的取值范围是进行讨论时首先要考虑的因素.变式训练1若喊数./W=6ZX(6/〉0,6/矣1)在［一1,2
7、］上的最大值为4，最小值为且函数g(x)=(1—在［0:+°°)上是增函数，W'Ja=.答案i解析若tz〉l，有tz2=4，a~［=mf此时tz=2，此时g(x)=_^在［0，+°°)上为减函数，不合题意.若0<6/<1，有a—1=4,a2=m,此时检验知符合题意.题型二分类讨论在含参函数中的应用例2已知函数./U)=-x2+2ar+l-tz在xE［0,l］上有最大值2,求tz的值.解函数/x)=—x2+2ax+i—a=—(x—a)2+cC—a+1,对称轴方程为X=(1)当《<0时，/(X)眶=八0)=1-“，•••1一a=2y—1.(2)当0
8、彡ez彡1时，y(x)max=y(a)=a2-a+l,cf—a~~1=2,(T—a—1=0,,a=^2^(舍).⑶当“〉1时，7Wmax=y(l)=tz，:.a=2.综上可知，或67=2.点评本题中函数的定义域是确定的，二次函数的对称轴是不确定的，二次函数的最值问题与对称轴息息相关，因此需要对对称轴进行讨论，分对称轴在区间内和对称轴在区间外，从而确定函数在给定区间上的单调性，即可表示函数的最大值，从而求出6/的值.变式训练2(2015•江苏)己知函数./W=?+O?+Z)(r/，b^R).(1)试讨论./W的单调性；(2)若(实数c是与〃无
9、关的常数)，当函数./CO有三个不同的零点时，的取值范围恰好是(-co,-3)U(1，!)U(!，+oo),求c的值.解(l)f(x)=3x2+2or，令/(x)=0,解得;q=0,x2=—^.当0=()时，因为/(x)=3x2>0,所以函数./U)在(一00,+°°)上单调递增；当“〉0时，xe(—oo,-y)u(o,+00)时，/(x)>0,xe(^-y,0)时，/(x)<0,所以函数八x)在(0,+°°)上单调递增，在0^上单调递减；当“<0时，xe(-oo,0)U(-y,+<-)时，/(x)〉0,xe(0，一g时，/W<0,所以函数/X
10、)在(一0),(-y,上单调递增，在(0,上单调递减.(2)由⑴知，函数/(x)的两个极值为/(0)=么+则函数/(x)有三个零点等价于人0):<—$
