2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（下）期中数学试卷（理科）

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1、2016-2017学年广西玉林市陆川中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合A={x

2、2x-3^1},集合b二丘

3、尸李二}，则AQB二（）V5~xA.（2,5）B.[2,5]C.（2,5]D.[2,5）2.（5分）复数z在映射f下的象为（2+i）z,则1-2i的原象为（）A.-iB.iC・4-3iD・4+3i3.（5分）已知向量贝0z/a//b"

4、l+b

5、=

6、l

7、+

8、b

9、/z的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分

10、）甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点•丁车最后到达终点.若甲、乙两车的s-t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A.丙在III区域，丁在I区域B.丙在I区城，丁在III区域C.丙在II区域，丁在I区域D.丙在III区域，丁在II区域5.（5分）若sina=—,且a为第二象限角，则tana的值等于（）13A.鉴B.一兰C・D.一空5512126.（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2X,记a=f（log0.52.2）,b=f（log20.5）,c=f（0.5）,则a,b,c的大小关系为（）A.a

11、TTA.——或——B.——C.——D.——4612469.（5分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表而积为（）EM0MA0A.24+nB.24+271C.20+nD.20+2n10.（5分）如图，在三棱锥D-ABC中，AC二BC二1,CD二壮屯，AD二BD二馅，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A

12、.竺LB・4nC・2nD・匹3322□・（5分）己知点P是以Fi，F2为焦点的椭圆务+吟1G>O,b>0）±一点，a2b2若PF1；・PF；二0,tanZPy二吉，则椭圆的离心率是（）j亠joA.逅b.亚C.^^-D.逅324212.（5分）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象,则称n为"开心数〃•例如:32是"开心数〃.因32+33+34不产生进位现象;23不是〃开心数〃.因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数〃的个数为（）A.9B.10C.11D・12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）'x+y》l13.（

13、5分）已知变量x,y满足约束条件<3x+y<3,则目标函数z=2x+y的最小.x>0值是.14.（5分）已知u）>0,在函数y=sinu）x与y二coscox的图象的交点屮，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2,则u）=.15.（5分）己知函数f（x）=3x+2sinx,xe（-2,2）,如果f（a-1）+f（1-2a）<0成立，则实数a的取值范围为•16.（5分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1,在满足条件①、②的所有圆屮，求圆心到直线I：x-2y=0的距离最小的圆的方程.三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过

14、程或演算步骤・）17.（12分）已知AABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，有b2+c2=a2+bc.（1）求角A的大小；anard-l（2）若等差数列｛aj中,ai=2cosA,a5=9,设数列｛—】—｝的前n项和为S”求证:（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）(2)求回归直线方程;(3)据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.nn__Exiyi-nxyE(xi~x)(yi-y)注：参考公式：£二…Ex^-n(x)2i=li=l一n—2E(Xi-x)2i=l5参考数据：£彳二145,i=lfy台13500,fx—二13妙i=li=

15、li=l与收入y（元）之间有如下的对应数据:外卖份数X（份）24568收入y（元）3040605070画出散点图;(1)19.（12分）如图，三棱柱ABC-AiBiCi中，BC丄平面ABBiAx,D,M分别为CCi和AiB的中点，ABAiBi是边长为2的正三角形，BC=1.（1）证明：MD〃平面ABC；吒相切，记动圆的圆心A的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C上一点P的横坐标为t（t>0）,过P的直线交C于一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切