《二次函数》同步辅导2

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1、二次函数同步辅导2学海导航中考考点概括1.二次函数的定义；2.二次函数的表达式;3.二次函数的图象；4・二次函数的性质；中若能力达标1.通过对实际间题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质、确定图象的顶点，开口方5.二次函数的图家的顶点、向和对称轴，芥能解决简单的实际间题.开口方向、对称轴;3会利用二次函数的图象求一元二次方程的近6.二次函数的应用.似解。错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误，止确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题，

2、现将常见原因所造成的错谋剖析如下：例1：不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a#0）的值恒大于0的条件是（）A、a>0,A>0B>a>0,Aa<0,A0J1a<0.故选B・点拨：当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点.例2：下列命题：①若a+b+c=O,则b2-4ac>0；①若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

3、；②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c有两个不相等的实数根；③若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）A、只有①②③B、只有①③④C、只有①④D、只有②③④错解：选C止解：©b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2>0,正确；②中曲b>a+c不能推出结论，错误；③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2,因为a#0,故（a+c）?与J不会同吋为0,所以b2-4ac>0,正确；④二次函数与y轴必冇一个交点，而这个交点冇可能跟图象与x轴的交点重合，故止确.故选B.点拨：①②③小题利用移项

4、与变形b2-4ac与0的大小关系解决；处理第④小题吋不要疏忽二次函数尸ax'+bx+c与y轴的交点情况.例3.（2011江苏无锡）如图，抛物线y=x?+1与双曲线y=号的交点A的横V坐标是1,则关于x的不等式二+x2+1<0的解集是（）XCS3S）A・x>lB.x<-1C.01.kk正解：丁—+x2+1<0/•—<-（x2+1）XX・••所求不等式的解就是：¥与y2—W+1）图像上yi

5、的交点A的横坐标是1,・•・抛物线尸・（x?+l）与双曲线尸土的交点B的横坐标是・1,（如右图所示）・・・关于x的不等式-+x2+l<0的解集是-l

6、、1个B、2个C、3个D、4个错解：选C正解：(1)c是二次函数y=ax2+bx+cy轴的交点，所以当c=0时，两数的图象经过原点；(2)c>0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，画草图可知方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；(3)当a<0时，函数图象最高点的纵坐标是"；当a>0时，函数4a图彖最低点的纵坐标是皱二b;4a(4)当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c,又因为y=ax2+c的图象与尸ax?图象相同，所以当b=()时，函数的图象关于y轴对称.四个都止确，故选D.点拨：注意，二次函数y=ax

7、2+bx+c的最值：当a<0时，函数的最大值是地二艺；4a当a>0时，函数的最小值是兰口1.4a一点就通二次函数的轴对称性很重要，若能巧妙使用就会给解题带来方便。例.二次函数当x=4时有最小值一3,且它的图彖与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。分析：因为二次函数当x=4时有最小值一3,所以顶点坐标为(4,—3)。由于图象与x轴两交点间的距离为6,根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点到对称轴的距离都是3.解：：因为二次函数当x=4时冇最小值一3,所以顶点坐标为(