二次函数辅导.doc

《二次函数辅导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《二次函数》基础知识复习及训练姓名第一部分二次函数知识点一、二次函数的概念：ⅰ、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．自变量x的取值范围是全体实数．ⅱ、二次函数解析式的三种表达形式：1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式

2、的这三种形式可以互化.二、二次函数的基本形式1、的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2、的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3、的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，《二

3、次函数》基础知识复习及训练姓名随的增大而增大；时，有最大值．4、的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．5、二次函数的性质对称轴为，顶点坐标为．1）、当时，抛物线开口向上。当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2）、当时，抛物线开口向下。当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．三、二次函数图象的平移类型一：顶点式的平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶

4、点平移到处，具体平移方法如下：《二次函数》基础知识复习及训练姓名规律：在原函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成“左加右减，上加下减”．类型二：一般式的平移⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶

5、点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有三种情况，可以用一般式或顶点式表达1、关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2、关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3、关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；《二次函数》基础知识复习及训练姓名关于原点对称后，得到的解析式是；六、二次函数中各项系数的作用1、系数的作用：⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线

6、开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2、系数和的作用：简单说成“左同右异”当时，即，所以抛物线的对称轴在轴的左侧；当时，即，所以抛物线的对称轴就是轴；当时，即，所以抛物线的对称轴在轴的右侧．3、常数项的作用⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．七、二次函数与一元二次方程：1、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.2、二

7、次函数图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．3、抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；八、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；《二次函数》基础知识复习及训练姓名2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（