初三二次函数辅导讲义

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1、名思教育辅导讲义学员姓名辅导科目数学年级初三授课教师刘琳琳课题二次函数---复习授课时间教学目标理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.重点、难点考点及考试要求教学内容一、基础知识讲解+中考考点、例题分析考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是

2、最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。⑵二次函数，顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。3．图象的平移：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经

3、典考题剖析：【考题1】在平面直角坐标系内，如果将抛物线名思教育教务处向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．　　B.C.　D.4．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______5．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3

4、D、46．已知反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）7、读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即③④。当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学

5、方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.8、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.9、当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）名思教育教务处考点2：二次函数的图象与系数的关系1、a的符号，b的符号“左

6、同右异”，c的符号2、△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．3、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a

7、＞0，b＜0，c＞04．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法⑵图象法⑶表达式2．二次函数表达式的求法：⑴一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。⑵顶点式

8、法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h；⑶交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）。注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。名思教育教