二次函数辅导讲义设计(学生版)

《二次函数辅导讲义设计(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数辅导讲义一、基础知识讲解+中考考点、例题分析考点1:二次函数的图象和性质一、考点讲解：1.二次函数的定义：形如/=处'+处+C（aH0,a,b,c为常数）的函数为二次函数.2.二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2（a^O）；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大.y=a（x—h）2+k的对称轴是x二h,顶点坐标是（h,k）obAacb⑵二次函数》=员+加+6顶点为（一云，北）,对称轴x二一云；当a>0时，抛物b_b_线开口向上，图象有最低点，且x>—预

2、，y随x的增大而增大，x<—石，y随x的增b大而减小；当“V0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x>—丟，y随x的增大而b_减小，x<—2q,y随x的增大而增大.解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（心丁），（花丁），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线2o3.图象的平移：二次函数yFX?与y=-ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题1】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）A尹=2（x—2）2+3B尹=20+2尸+3。尹=2（兀+

3、2）2—3Dy=2（x-2）2-32一8）,则此拋物线的对称轴2.二次函数歹=兀+bx+c的图象上有两点（3,一8）和（一5,4.已知二次函数戸=衣+加+°（aHO）与一次函数y2=kx+m（kH0）的图象相交于点A（—2,4）,B（8,2）,如图1一2—7所示，能使yi>y2成立的x取值范围是m1-2-75.已知直线y二x与二次函数y二ax?-2x-1的图象的一个交点M的横标为1,则a的值为()A、2B、1C、3D、41.已知反比例函数y=戈的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2—x+k?的图象大致为图1-2-3

4、屮的()ABCD图1-2-37、读材料：当抛物线的解析式屮含有字母系数时，随着系数屮的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.222例如：由抛物线丿F・2皿+用+2用-1①，有y=(x“)+2滋-1©,所以抛物线的顶x=m,<点坐标为(m,2m—1),即1»一2朋一1③④。当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—ll⑤.可见，不论m取任何实数,抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x-1,回答问题：(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是，其屮运用了公式，由③④得到⑤所用的

5、数学方法是;(2)根据阅读材料提供的方法,22确定抛物线丿-2皿+2*-3^+1顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式.18、己知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=2x上，点N在直线上，设点M的坐标为(a,b),则抛物线y=—abx2+(a+b)x的顶点坐标为.9、当b<0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系屮的图象大致是图1-2-9中的()ABCD图1・2・9考点2：二次函数的图象与系数的关系1、a的符号，b的符号“左同右异”，c的符号2、△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定.若抛物线与x轴

6、只有一个交点，则△=()；有两个交点，则△>().没有交点，则AVO•3、a+b+c与a—b+c的符号：a+b+c是抛物线加+°心工0)上的点(i,a+b+c)的纵坐标，a-b+c是抛物线厂员+处+Q(aHO)上的点(一1,a—b+c)的纵坐标.根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析:【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数卩"八+处+。的图象如图1—2—2所示，则a、b、C满足（)A.a<0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>04.已知二次函数厂川+加+c的图彖与x轴交

7、于点（一2,0）,（X,,0）且1

8、V2,与y•轴正半轴的交点连点（0,2）的下方，下列结论：①aVbVO；②2a+c>0；③4a+c<0,@2a-b+l>0.其中的有正确的结论是（填写序号）•考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1.二次函数的三种表示方法：⑴表格法⑵图象法⑶表达式2.二次函数表达式的求法：⑴一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得/=处'+加+「；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。⑵顶点式法:若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：A=班一砂

9、+丘其中顶点为（h,k）,对称轴为直线x=h：⑶交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可釆用交点式:y=a（x~x^-^）9其中与x轴的交点坐标为（xi，o）,（X2，o）o注意：当涉及面