二次函数辅导讲义(学生版).doc

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1、二次函数辅导讲义一、基础知识讲解+中考考点、例题分析考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。，⑵二次函数顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且

2、x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。3．图象的平移：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题1】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．B.C.D.4．已知二次函数(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2

3、)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______5．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、4k6．已知反比例函数y=x的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）7、读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线①，有y=②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即③④。当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=

4、2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.18、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=2x上，点N在直线上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.9、当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是

5、图1－2－9中的（）考点2：二次函数的图象与系数的关系1、a的符号，b的符号“左同右异”，c的符号2、△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．3、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0

6、C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞04．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法⑵图象法⑶表达式2．二次函数表达式的求法：⑴一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。⑵顶点式法：若已知抛物线

7、的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h；⑶交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）。注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。二、经典考题剖析：【考题1】（2009、长沙）如图1－2－16所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，HGAD交HG于点M，此时BC。(1)设矩形EFGH的长HG=y