朱正蔚个性化辅导讲义1

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1、个性化辅导讲义学生：朱正蔚科目：数学第1阶段第1次课教师：辛颢教研组签字：教务处签字：日期：2013-09-21下节课教学内容：课题二次函数的定义及其图像教学目标（1）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式（2）了解三类二次函数图象之间的关系重点、难点从图象的平移的角度来认识型二次函数的图象特征教学内容一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数

2、，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式1.的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．8湖州龙文教育咨询有限公司个性

3、化辅导讲义3.的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2

4、.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．跟踪练习1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.是二次函数，则m的值为______________．3.函数8湖州龙文教育咨询有限公司个性化辅导讲义的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．4.函数的图象顶点是________

5、__，对称轴是________，开口向_______，当x＝__________时，有最_________值是_________．5.二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．6.抛物线①②③④开口从小到大排列是________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。7.抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是。8.由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。9.抛物线开口，顶点坐标是，对称

6、轴是，当x＝时，y有最值为。10.函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。11.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。12.如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C（1）求△ABD的面积。（2）求△ABC的面积。（3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。（4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。（5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条

7、件的点P的坐标。8湖州龙文教育咨询有限公司个性化辅导讲义考点：由抛物线的位置确定系数的符号典型例题例1（1）二次函数的图像如图1，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个(1)(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．习题：1.y=ax

8、2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是().8湖州龙文教育咨询有限公司个性化辅导讲义3.对于反比例函数y=-与二次函数y=-x2+3,请说出他们的两个相同点:①_________,②_________;再说出它们的两个不同点:①_