《北京市第六十六中学二零一六年-二零一六年学年高二数学下学期期中试题理新人教a版》

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1、北京市第六十六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题2014.5试卷说明:1.本试卷共_道大题，共3页。2.卷面满分100分,考试时间90分钟。3.试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。—、选择题（每小题4分，共32分）1.下列极处标方程表示圆的是71A.p-B.0C.QsinP=lD・p（sin0+cos&）=122.在复平面内，复数—的对应点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.椭圆错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是参数错误！未找到引用源。的离心率是A.错误！未找到引用源。

2、B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。4.若宀&+需肓，片佰4+需肓（心0）,则只0的人小关系是A.P>Q^.P=QC.P0）,e是自然对数的底,X则曲边梯形的面积是A.1B.eC.D.6.如图所示，初为O0直径，CDSOO予D,肋延长线交〃于点C,若ACAD=^Q,则ZC为A.45°B.40°C.35°[).30°1.数列&”}满足4]=—,an+i=1-丄则°2014等于2仏A.

3、B.-1C.2D.3&已知函

4、数y=f^x）的图象是下列四个图彖Z—，且其导函数7=尸匕）的图彖如图所示,则该函数的图象是C二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分）9.复数乙二上乞的虚部是1+Zfx=2cosO910.圆C:{（&为参数）的圆心处标为：苜线I:v=2x+l被圆C[y=l+2sin0所截得的弦长为•11.如图，民°为圆。上的两个点，P为延长线上一点，PA为圆°的切线，A为切点.若PA=2fBC=3,则ACAB1912•如图,已知点4（0,-）,点卩（兀0，儿）（兀0>0）在曲线?=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则兀0=.13.若

5、/（兀）=2屮（1）+*则广（0）二14.设九（兀）=sin兀,£（兀）=九'（兀）,£（兀）=彳（兀）,…，£+］（兀）=//（兀），mwAT,则^0.3（

6、）=・三、解答题（本题其4小题，共44分）15.（本题满分10分）设复数z=lg（/^2-2m-2）+（m2+3m+2）z，问当/〃为何值时：仃）z是实数？（2）z是纯虚数?16.（本题满分10分）己知函数/（x）=cix2+bxx在兀=1处有极值夕（1）求的值;⑵判断函数y二/（x）的单调性并求出单调区间.1y17•（本题满分10分）设f（x）=—,兀］=1,七=>2

7、,72eN*）x+2仃）求才2,兀，乂的值；（2）归纳并猜想{几}的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想.18.（本题满分14分）已知函数f（x）=ex-ax（£为自然对数的底数）.（I）当a=2吋，求曲线/（X）在点（0,/（0））处的切线方程；（II）求函数/（劝的单调区间；（III）已知函数.f（x）在兀=0处取得极小值，不等式/（x）

8、中学2013-2014学年第二学期期中考试高二年级数学（理）答案及评分标准2014.5—、选择题（每小题4分，共32分）12345678ADBCABAB二、填空题（每小题4分，共24分）9.-210.(0,1)；411.1212.13.一4丄14.2三、解答题m—2m—2>015.解⑴要使复数z为实数，需满足*八，解得/〃=—2或一1•即当/〃=—2或加+3加+2=0—1时，z是实数.5分m一2/n一2=1（2）要使复数z为纯焜数，需满足，解得〃尸3.屏+3刃+2工0即当>77=3时，z是纯虚数・10分16.解（l）・・・f（劝=2日

9、/+£又f（劝在1处有极值*m斗即＜广(1)=0,解得8=2,b=—l.5分[2a+b=0.(2)由⑴可知f(x)£-ln才，其定义域是(0,+8),且尸3—”心).xx由厂(方<0,得00,得QI.所以函数尸f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1，+-)•10分22吩117.解(1)Xz—/(%i)~~of疋=产(応)=—743+2=2，xi=f(x：J=12X22亠1—5，3分2+29(2)根据计算结果，可以归纳猜想出乳=币.5分2(3)①当刀=1时,Xi=Y7j7Y=l,与已知相符，归纳出的公式成

10、立.6分2②假设当/?=A(AGN*)时，公式成立，即憨=笄？那么,22xk2XA+14总+2—2(~2k+4不+22伙+1)+1,所以，当n=k+1时公式也成立.2由①②知,/?eN*时，有乂=二门成立.10分1&解：