北京市重点中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教a版

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1、2012——2013学年度第二学期期中练习高二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．，其中、，是虚数单位，则（）A．3B．5C．4D．22．等于（）A．1B．C．D．3．函数在上()A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种5．的展开式中的常数项为（）A．A．B．C．D．6．若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．

2、D．7．函数在处有极值10，则m，n的值是（）A.B．C．D．8．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或19．从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）A．36B．30C．24D．1210．对于三次函数,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称；(2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对

3、称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；(4).若函数，则其中正确命题的序号为（）A．(1)(2)(4)B．(1)(2)(3)(4)C．(1)(2)(3)D．(2)(3)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11．是虚数单位，则________．12．已知直线是的切线，则的值为．13．在椭圆＋＝1(a>b>0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆．类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭＝________．14．已知函数的导数处取得极大值，则的取值范围为.15．用长为18m的钢条围成一个

4、长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的高为__________时，其体积取得最大值_____________．16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集.三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17．(本小题满分12分）设（1）求x2,x3,x4,x5的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。18．(本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间[0，1]上的最大值.19.(本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实

5、数的取值范围；（3）证明：（）.