辽宁省沈阳铁路实验中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）新人教A版.doc

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1、沈阳铁路实验中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、复数与复数相等，则实数a的值为（）A．1B.1或-4C.-4D.0或-42、若，则等于（）A.B．C.D.A.B．C.D.3、一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，，，，，,。从盒子里任取两张卡片至少有一张卡片上写着偶函数的取法有（）种。A．12B.15C.18D.244．设小于0，则3个数：，，的值()A.至多有一个不小于－2B．至多有一个不大于2C.至少有一个不大于－2D.至少有一个不小于25．设，，，则的大小顺序是()A.B.C.D.6．有一

2、段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确7.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A.36B．32C.28D.248.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数4在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）A.=B.=C.=D.=9．右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间

3、上单调递增.则正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A.1B．C.D.11.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B．C.D.12.抛物线与直线所围成图形的面积()A.B.C.D.4二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知复数z＝，则

4、z

5、＝。第14题图14.观察下图中小正方形的个数，按规律则第个图中有个小正方形。415.　16.观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为　三、解答题：（本大题共6小题，共7

6、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围。18.（本小题满分12分）观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．20.（本题满分12分）已知a,b,c是不完全相等的正实数，选择合适的方法证明：>321.（本小题满分12分）已知函数．4（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．4