辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、优选某某铁路实验中学2014-2015学年度下学期期中考试高二数学（理）时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数是()A．B．C．-D．2.曲线在处的切线平行于直线，则点坐标为（）A．B．C．或D．或3.设经计算得，观察上述结果，可推测出一般结论()AB.C.D.4．由曲线与的边界所围成区域的面积为（）A.B.C.1D.5.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应

2、增添的式子是()A.B.C.D.6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7.已知函数则的值为（）A．-20B．-10C．10D．208/8优选8．设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则()A．B．C．D．9.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值X围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]10．已知函数，则、、的大小关系（）A．>>B．>>C．>>D．>>11

3、．没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则()A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为212.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值X围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）8/8优选13．已知复数z＝，则

4、z

5、＝。14．已知函数的导函数为，且，则=．15．定积分16．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值X围是．三、解答题（17题10分，18—22题每题1

6、2分）17．（1）（2）设都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．18.已知是二次函数，方程有两个相等实根，且．(1)求的解析式；（2）求函数与所围成图形的面积．19．已知函数，当时，取得的极值．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，某某数的取值X围2020.当时，(1)求,,,；8/8优选(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．21．已知函数．（1）函数在处的切线方程为，求的值；（2）当时，若曲线上存在三条斜率为的切线，某某数的取值X围．22．已知函数．(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数

7、；(2)若函数在处取得极值，对,恒成立，某某数的取值X围；(3)当且时，试比较的大小．参考答案CCDABBDCDBBA13.14.-115.16.17.(1)(分析法)要证原不等式成立，只需证即证20>18∵上式显然成立,∴原不等式成立(2)假设和都不成立，即，．又都是正数，，两式相加得到，．8/8优选与已知矛盾，所以假设不成立，即和中至少有一个成立．18．解：(1)设，则．依题意有，得　．∴．(2)由或，19．（1）由，当x=1时，的极值为，，解得：，由f¢（x）＞0得x＜0或x＞1，由f¢（x）＜0得0＜x＜1∴函数

8、的单调递增区间是和，单调递减区间是（2）对任意恒成立，即对任意恒成立成立，．由（1）知当，，即，或20．（Ⅰ），8/8优选，（Ⅱ）猜想：即：（）…4分下面用数学归纳法证明①时，已证②假设时，，即：则由①，②可知，对任意，都成立．21．（1），，,得，，，求得，∴．，令，依题知存在使有三个不同的实数根，，令，求得，，8/8优选由知，则在，上单调递增，在上单调递减．当时，，当时，，∴的极大值为，的极小值为，所以此时．22．解：(Ⅰ)由已知的定义域为。，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递

9、减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．(Ⅲ)解：令，由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减∴当时，>，即．当时，∴，8/8优选当时，∴8/8