辽宁省沈阳铁路实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

《辽宁省沈阳铁路实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期期中试题高二数学（理）时间：120分钟分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A．B．C．D．3．设为可导函数，，则在点（1，）处的切线斜率为A．2B．–1C．1D．–24．①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A．①的假设正确，②的假设错误B．①的假设错误，②的假设正确C．①

2、与②的假设都错误D．①与②的假设都正确5．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(2)的值为(　　)A．3B．1C．0D．－16．下列积分值最大的是（）A．B．C．D．7．设,则()A．B．C．D．8．某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种B．12种C．16种D．20种9．已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的

3、切线方程是（　　）A．6x﹣y﹣4=0B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=010．对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为(　　)A．(－3，－1)∪(1,2)B．C．(－1,2)D．(－3,2)11．设函

4、数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．曲线与曲线所围成的区域的面积为__________．14．已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则

5、z+m

6、=___．15．对于三次函数，定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称

7、中心．”请你将这一发现为条件，函数，计算=____16．如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则m+n为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.18．已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与

8、函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.19．（1）a、b、c、d∈R+,求证:(2)．已知a、b、c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥.20．已知函数，.（1）当时，讨论的单调区间；（2）当时，若存在，使得对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值；（Ⅱ）讨论函数的零点的个数．22．已知函数（为常数）．（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若存在两个极值点，且，求的最大值．沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期期中试题高二数学（理）答案1．B2．A3．

9、C4．B5【答案】A6．A7．C8．C9．D10．A11．D12．D13．4.514.1.515．201216．17．（Ⅰ）a=,；（Ⅱ）减区间为，增区间为；极小值为，无极大值..【解析】【分析】（Ⅰ）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（Ⅱ）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（Ⅰ）由于，所以，由于在点处的切线垂直于直线，则，解得.此时，切点为，所以切线方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，