2017-2018学年河南省洛阳市尖子生高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年河南省洛阳市尖子生高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设集合a二{訂丄<1}，B={x

2、lnx<0},则（r（AAB）等于（）A.{x

3、x$0}B・{x

4、x^l}C・RD・{0,1}2.（5分）己知复数z满足z（1-i）2=l+i（i为虚数单位），贝0

5、z

6、为（）A.丄B.卫2C.近D・1223.（5分）如图，圆0：x2+y2=n2内的正弦曲线y二sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆0内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是

7、（）儿診.炸C.耒D.4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图俯视图A.2B.15.（5分）设a=log36,b=log510,c=log714,则A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c6.（5分）如图的程序框图所描述的算法，若输入m=209,n=121,则输出的m的值为（）A.0B.11C.22D・887.（5分）在等比数列｛冇｝中，a2,证是方程x2+6x+2=0的根，则°2且茁的值为a9（）A.上返B.WC・V2D.p或伍2&（5分）已知点0是锐角三角形ABC的外心，若OC=mOA+nOB（m,n^R）,则（）A.m+nW-2B・

8、-2Wm+nV-1C・m+n<-1D.-l

9、.函数f(x)在今］是增函数9.(5分)已知函数f(x)=(ax+lnx)(x-Inx)-x?有三个不同的零点x”x2,ztxlnxiolnx9lnxo丄匚，亠"z、x3(其中X!x,则z=^y+3的取值范围是.,3x+4y<12X+111.(5分)已知随机变量X〜B(2,p),Y〜N(2,o2),若P(X^l)=0.64,P(0VYV2)=p,贝ljP(Y>4)=・12.(5分)已知(1+ax+by)5(a,b为

10、常数aGN*,beN*)的展开式屮不含字母x的项的系数和为243,则函数f(x)二"边x+和,疋冷，卫］的最小值2为・13.(5分)已知数列｛aj满足nan2-(n+2)an=X(n2+2n),其中ai=l,a2=2,若an

11、DC,点E是BC边的中点，将AABD沿BD折起，使平面ABD丄平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.（I）求证：AB丄平面ADC；（II）若AD=1,二面角C-AB-D的平面角的正切值为旋，求二面角B-AD-E的余弦值.19.（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.10月11月12月1月2月3月市场占有率y（I）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测

12、M公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；（II）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车•现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：报废年限车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每