2016-2017学年河南省天一大联考高三(上)段考数学试卷(理科)

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2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）己知集合AHxly-VT^}，B={-2，-1，1，2},贝!jAnB=（）A.{1,2}B.（1,2）C.{-1,-2}D.[1,+oo）2.（5分）在等比数列{an}中，若a4a5a6=27，K!]aia9=（）A.3B.6C.27D.93.（5分）己知命题p:彐什尺，Xq2+4xq+6<0,则一1卩为（）A.VxeR,x2+4x+6^0B.3x6R:x02+4x0+6>0C.Vx^R,x2+4x+6>0D.彐xER，x02+4x0+6>04.（5分）设函数f（x）=、log3x’0〈X<9则f（13）+2f（丄）的值为（）f（x-4），x>93A.1B.0C.-2D.25.（5分）己知向量1$的夹角为22L，且；=（3，-4），|了|=2,则|2;+了|=（）3A.2a/3B.2C.2V21D.84丄6.（5分）函数f（x）=|x-x了I的图象大致是（）7.（5分）将函数f（x）=sin（tox+4））（w〉0，-2L<4）<2L）图象上所冇点的22横坐标缩短为原来的一半，再向右平移2L个单位长度得到函数y=sinx的阁象，6 则0）,巾的值分别为（A•丄，2LB.2,—C.2,—D•丄，2636268.(5分)曲线y=axcOsx+16在x=2L处的切线与直线y=x+l平行，则实数a的值2为()A.-B.C.—D.KK229.(5分)过双曲线4-4=1(a>0,b〉0)的右焦点且垂直于x轴的直线与一t/双曲线交于A,B两点，与双曲线的渐进线交于C,D两点，若|AB|彡2|CD|，5则双曲线离心率的取值范围为()A.［互，+oo)B.［互，+oo)C.(1，1］D.(1，互］34342f(x—2)，xG(1，10.(5分)设函数f(x)=X'若关于x的方程f(x)-!i-ixi，xe［-1，i］loga(x+1)=0(a〉0且a#l)在区间［0,5］内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()A.(1,V3)B.(拆，C.(V3，+°°)D.(坑，V3)11.(5分)对于正整数k,记g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(1)=1,g(2)=1,g(10)=5.设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n).给出下列四个结论：①g(3)+g(4)=10；©VrnGN*,都有g(2m)=g(m)；®Si+S2+S3=30；④Sn-Sn-W1,n彡2，nEN*.则其中所有正确结论的序号为()A.①②③B.②③④C.③④D.②④12.(5分)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p〉0),0为抛物线的顶点，0A丄OB,AAOB的而积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点，则M的最大值为()|MF|A.处B.处C.D. 2333二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)8.(5分)已知sin0+cos0=丄，则sin(n-20)=.29.(5分)过点C(3，4)作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为_.10.(5分)已知数列｛an｝是公差不为0的等差数列，3l+l,a2+l,a4+l成等比数列，且a2+a3=-12，贝Uan=•11.(5分)在AABC屮，若3sinC=2sinB,点E,F分别是AC,AB的屮点，则里CF的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17年河南天一联考17.(10分)已知函数f(x)=-^-sin2x-cos2x-m.2(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)若xe[PL,H]吋，函数f(x)的最大值为0,求实数m的值.24418.(12分)已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A、B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线I过点P(-2,4),求实数a的值.19.(12分)已知等差数列｛an｝满足(ai+a2)+(a2+a3)+...+(an+an+i)=2n(n+1)(neN*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)求数列｛^｝的前0项和％.2n-l20.(12分)已知函数f(x)=log2g(x)+(k-1)x.(1)若g(log2x)=x+l,Kf(x)为偶函数，求实数k的值；(2)当k=l,g(x)=ax2+(a+1)x+a时，若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.21.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率d且椭圆C经过点P(2,3),过椭圆C的左焦点Fi且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求APFA的面积S的取值范围.22.(12分)己知函数f(X)=blnx.(1)当b=l时，求函数G(x)=x2-x-f(x)在区间［|，e］上的最大值与最小值;(2)若在［1，e］上存在x0，使得x0-f(xo)•成立，求b的取值范围.x0 2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2016秋•河南月考）已知集合Adxly^VT^}，B={-2,-1,1,2},则AAB=（）A.{1,2}B.（1,2）C.{-1,-2}D.[1,十⑺）【分析】求出A中x的范围确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中y=VH，得到x_1>0,解得：x彡1，即八=[1，+°°），•••B={-2，-1,1,2},•••AnB={l,2},故选：A.【点评】此题考斉了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.（5分）（2016秋•宜春期末）在等比数列{an}中，若a4a5a6=27，则aia9=（）A.3B.6C.27D.9【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q=>am*an=ap*aq这一结论即可得到答案.【解答】解：在等比数列UJ中，a4a5a6=27,•3436=35*35，•••（as）3=27，/.a5=3,aiag=a5e35=9,故选D.【点評】本题主要考斉等比数列的性质：若m+n=p+q，则am*an=ap*aq.是对基础知识和计算能力的考查.3.（5分）（2016秋•宜春期末）己知命题p:彐dR，Xq2+4xq+6<0，则，P 为（）A.VxeR,x2+4x+6^0B.3xER,x02+4x0+6>0A.VxER，x2+4x+6〉0D.彐x€r，x02+4x0+6>0【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到.【解答】解：命题p:彐xER，Xq2+4xq+6则-'p为VxeR,x2+4x+6彡0.故选：A.【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的互化，属于基础题.(1osxQ<^93，则f(x-4)，x>9f(13)+2f(|)的值为()A.1B.0C.-2D.2【分析】由己知先求出f(13)=f(9)=log39=2,f(1)=log3l=-1,由此能求33*f(13)+2f(y)-【解答】解：vaicf(x)Jlog3x,0（3,_4），b|=2,贝1J|2a+b=()A.2a/3B.2C.2V21D.84【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可.【解答】解：向量i$的夹角为且(3,-4),3 •••Ia丨=彳32+(-4)2=5，XIb|=2,•••(2a+b)2=4a2+4aeb+b2=4X52+4X5X2Xcos^^+223=84,•••2a+bI=V84=2V21-故选：C.【点评】本题考斉了平而向量的数量积应用问题，是基础题目.丄6.(5分)(2016秋•河南月考)函数f(x)=|x-x了I的图象大致是()【分析】根据己知中函数的解析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案.丄【解答】解：令f(x)=|x-x了1=0，丄即x=x3,解得：x=±l，或x=0，丄故函数f(x)=|x-x了I有三个零点，故排除A,B,C,故选：D【点评】本题考查的知识点是零点的个数，函数的图象，难度不人，属于基础题.7.（5分）（2016秋•河南月考）将函数f（x）=sin（ojx+（J））（o）〉0，-—＜（|）＜—）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移2L个单位长度得到26函数y=sinx的图象，则0），4）的值分别为（） A•丄，-2LB.2,—C.2,—D.丄，263626【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论.【解答】解：将¥=^似的图象向左平移个单位长度定Ay=sin（x+2L）,66然后阁象上所有点的横坐标仲长为原来的2得y=sindx+2L）,26•••f（x）=sin（a）x+4））,故选：A.【点评】本题主要考斉三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系，利用逆推法是解决本题的关键.8.（5分）（2016秋•河南月考）曲线y=axcosx+16在x=I处的切线与直线y=x+l2平行，则实数a的值为（）A.-AB.AC.—D.KK22【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值.【解答】解：y=axcosx+16的导数为y'=a（cosx-xsinx），口J'得在x=I处的切线斜率为a（cos—-—sin—）=-—a,22222由切线与直线y=x+l平行，可得-2La=l，2解得- 故选：A.【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线平行的条件是解题的关键，属于基础题.9.（5分）（2016秋•河南月考）过双曲线2^-4=1（a>0,b〉0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C,D两点,若|AB|JCD|,则双曲线离心率的取值范围为（）5A.［互，+oo）B.［互，+oo）C.（1，1］D.（1,互］343422,【分析】将x=c代入求出A,B,C,D的坐标，由两点之a2b2a间的距离公式求得IAB|,ICDI，由|AB|彡2|CD|,求得a和c的关系，根据离5心率公式，即可求得离心率的取值范围.【解答】解：当x=c时代入X27'b22将x=c代入y=±lx得y=±_^£，则Cbea),则ICD2bc=1得y=±l，贝IjA(c，^),B(c2aaab|^-5-|cd|5即b>!c，a5a5则b2^—c2=c2-a2,25即Ilc2>a2,252r则e2=〜,则e彡互，a2故选：B.【点评】本题主要考査双曲线离心率的计算，根据方程求出交点坐标，结合距离 公式进行求解是解决本题的关键，属于中档题.10.(5分)(2016秋•昭通期末)设函数f(x)42f^X?2)，(b:°°)，若关[1-Ix|,xE[-1,1]于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a〉0且a#l)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()A.(1，V3)B.(坑，+oo)C.(V3，+°°)D.(坑，V3)【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果.【解答】解：函数f(x)=PfJX?2)，x在区间[-1，5]上的图象]l-|x|,xE[-1，1]如图:关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a〉0且a关1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，就是f(x)=loga(x+1)恰有5个不同的根，函数y=f(x)与函数y=loga(x+1)恰有5个不同的交点，由图象可得:loga3<2log，5<4’解得a>V3.【点评】木题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，分析问题解决问题的能力.11.(5分)(2016秋•河南月考)对于正整数k，记g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(1)=1,g(2)=1，g(10)=5•设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+g (2n).给出下列四个结论：①g(3)+g(4)=10；(2)Vm^N*,都有g(2m)=g(m)；®S1+S2+S3=30；④sn-Sn-W1，n彡2，nEN*.则其中所有正确结论的序号为()A.①②③B.②③④C.③④D.②④【分析】根据已知中g(k)表示k的最大奇数因数，Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(2n).逐一分析四个结论的真假，可得答案.【解答】解：Yg(k)表示k的最大奇数因数，Sn=g(1)+g(2)+g(3)+...+g(2n).•••①g(3)+g(4)=3+1=4关10，故错误；(2)Vm^N*,都有g(2m)=g(m),故正确；③Si+S2+S3=(1+1)+(1+1+3+1)+(1+14-3+1+5+3+7+1)=30,故正确;④当n>2时，Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2nl)+g(2n)=[g(1)+g(3)+g(5)+...+g(2n-l)]+[g(2)+g(4)+...+g(2n)]=[1+3+5+...+(2n-l)]+[g(2X1)+g(2X2)+…+g(2X2n'x)]=(l4-2n-l)X2^^^(1)+g(2)+...+g(广1)2于是sn-Sn.pf1,n彡2,neN*.故正确；故选：B【点评】本题考查新定义，考查数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，正确求数列的和是关键.12.(5分)(2016秋•河南月考)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),0为抛物线的顶点，OA丄OB,AAOB的面积是16，抛物线的焦点为F,若m是抛物线上的动点，则的最大值为()|MF|A.返B.也C.2乃D.3333【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A(xPyi),B(x2,y2),利用OA=OB 可求得x1=x2,进而可求得AB=4p,从而可得、0^.设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入y2=4x,过M作准线的垂线，垂足为A,则|MF|=|MA|,考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p.设M到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为换元，利用基本不等式求得最大值.|MF|d【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A(xvyi),B(x2,y2)，则¥12=2卩什y22=2px2.由OA=OB得：Xi2+yi2=x22+y22，•••Xi2-x22+2pxi-2px2=0，即(xi-x2)(Xi+X2+2p)=0,Vxi>0,x2〉0,2p〉0,•••Xi=x2，即A，B关于x轴对称.•••直线OA的方程为：y=xtan45°=x,与抛物线联立，解得或fX=2p,ly=o[y=2p故AB=4p,ASAOAB=-X2pX4p=4p2.2•••△AOB的面积为16,Ap=2；焦点F(1，0),设M(m,n),则n2=4m,m〉0,设M到准线x=-1的距离等于d,贝ij10M|_IMO|_Iin2+4in令m+l=t，t〉l,则指十士(当且仅当t=3吋，等号成立).故的最大值为|HF|3故选C.5-3r【点评】本题考查抛物线的简单性质，求得A，B关于x轴对称是关键，考查抛 物线的定义，基本不等式的应用，体现了换元的思想，正确运用抛物线的定义是关键，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）（2016秋•河南月考）己知sin0+cos0=l,则sin（n-20）=-互•2_4—【分析】将sin0+cos0=丄平方求得2sin0cos0=-—,然后由诱导公式和二仿角公24式进行求值.【解答】解：由Sine+cose=l，得2（sin0+cos0）2=丄,4则2sin0cos0=-—,4•••sin（n-20）=sin20=2sin0cos0=-—,4故答案是：-1.4【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意二倍角公式的应用.14.（5分）（2016秋•河南月考）过点C（3,4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2.【分析】由阀的切线性质以及直角三角形屮的边角关系可得cosZACO^,5CA=2V5,根据三角函数得出结论.【解答】解：如图所示：直角三角形CAO中，C0=5,半径OA=W，/.cosZACO=^,CA=2V5.5设点C到直线AB的距离为h=CD,直角三角形ACD中，cosZACO=^_,CAACD=CA>cosZACO=27e^=2,故答案为2.J个 【点评】本题考斉直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求出cosZACO=^I,CA=2、/^是解题的关键.515.(5分)(2016秋•河南月考)已知数列｛an｝是公差不为0的等差数列，a^l,a2+l，a4+l成等比数列，且a2+a3=-12，贝ijan=-2n-1•【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an.【解答】解：Y数列bn｝是公差不为0的等差数列，ai+1,a2+l,a4+l成等比数列，且a2+a3=-12，(aj+d+1)2:(ai+l)(a|+3d+l)••*a|+d+a|+2d--12，,d7^0解得ai=-3,d=-2,an=-3+(n-1)X(-2)=-2n-1. 故答案为：-2n-1.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是屮档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用.16.（5分）（2016秋•河南月考）在AABC中，若3sinC=2sinB,点E,F分别是AC，AB的中点，则晋的取值范围为_（!，!）_.【分析】由己知及正弦定理得ac=1ab，ae=1ac,AF=1aB，由余弦定理可求22215_,结合范围cosAE（-1,1），可求I的取值范围.40-24cosACFBE2=AB2-AB2cosA,CF2=互AB2-2AB2cosA，从而化简可得16222BE.CF【解答】解：.WB，祕„，即：AC=|AB,又点E，F分别是AC,AB的中点,aae=1ac,AF=1ab，22•••在AABE中，由余弦定理可得：BE2=AB2+AE2-2AB*AEcosA=AB2+（立AB）2-2AB*2AB*cosA44=_25ab2_2ab2C0SA,162在AACF屮，由余弦定理可得：CF2=AF2+AC2-2AF*ACcosA=（丄AB）2+（^-AB）2-2•丄AB•立AB.cosA2222』AB2-互AB2cosA,22•BE_..—CF25232._AB—ABcosARo3oyAB—ABcosA40~24cosA15VAG（0，丌AcosAe（-1，l）,可得：——e（J^-,A）,40-24cosA6416•••可得:i故答案为：c|，j）.B【点评】木题主要考查了正弦定理，余弦定理，不等式的解法在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)8.(10分)(2016秋•河南月考)己知函数f(x)=^Ssin2x-cos2x-m.2(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递増区间；(2)若xe[HL,H]时，函数f(x)的最大值为0,求实数m的值.244【分析】(1)化简f(x),求出f(x)在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；(2)根据x的范围，求出2x-2L的范围，得到关于m的方程，解出即可.6【解答】解：(1)f(x)=-^sin2x-cos2x-m2=-^sin2x-—cos2x-—-m222=sin(2x-—)-m-丄，62则函数f(x)的最小正周期T=n，根据-2L+2kn彡2x-I彡I+2kn，kez,262得-—+kn0,所以，a<0,或a>A.12故实数a的取值拖围为(-°°，0)U+°°)；12(2)ax-y+5=0的斜率为a，则a，-^-=-1，/.a=-—.-34【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.8.(12分)(2016秋•湖北月考)己知等差数列｛an｝满足(ai+a2)+(a2+a3)+...+(an+an+i)=2n(n+1)(nEN*).(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)求数列｛^-｝的前n项和Sn.2n-l【分析】(1)根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列｛an｝的通项公式，(2)根据错位相减法即可求出前n项和.【解答】解：•••(ai+a2)+(a2+a3)十…十(an+an+i)=2n(n+1)，①•••(ai+a2)+(a2+a3)+…+(an-i+an)=2n(n-1)，② 由①-②可得,an+aml=4n，③，令n=n-1，可得an+an_i=4(n-1)，④，由③-④可得2d=4,•••d=2，•ai"^~a2=4j•••an=l+2（n-1）=2n-1，...Sn=l*（丄）0+3*（丄）（丄）2+…+（2n-l）•（丄）n-1.•.音Sn=1.（音”+3•（音”+5•屮3+.＞（2n-3）.（1）n+（2n-l）”•(音)...音娜•屮、+2•（音）、+2.（音”+...+2*（I）"1-（2nn=l+2-+（1古）（2n-1）（音”=3（2n+3）a”’•••Sn=62（2n+3）【点评】木题考查了利用数列的递推公式求出通项公式和利用错位相减法求前n项和，属于中档题.8.(12分)(2016秋•河南月考)已知函数f(x)=log2g(x)+(k-1)x.(1)若g(log2x)=x+l,Kf(x)为偶函数，求实数k的值；(2)当k=l,g(x)=ax2+(a+1)x+a时，若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.【分析】(1)令t=log2x，则x=2代入g(log2x)=x+l，求得函数f(x)的解析式，由f(-x)=f(X),代入即可求得k的取值范围；(2)k=l,f(x)=log2[ax2+(a+1)x+a]，当a#0时，fa〉。，求得00当a=0时，f(x)=log2x,函数f(x)的值域为R，即可求得实数a的取值范围.【解答】解：(1)令t=log2x，则x=21，代入g(log2x)=x+l，•••g(t)=21+1，•••f(x)=log2(2X+1)+(k-1)x， 由函数f(x)为偶函数，•••f(-X)=f(X),•••log2(2X+1)+(k-1)x=log2(2-x+l)-(k-1)X，/.x=-2(k-l)X，对一'切xER恒成立，•••2(k-1)=-1,•••k=l,2(2)k=l,f(x)=log2[ax2+(a+1)x+a]，当a类0吋，要使函数f(x)的值域为R，要求一元二次方程：ax2+(a+1)x+a=O，小>0卜>0U+1)2七2>0’解得：0b>0),e=^=l,即a=2c，a2b2已2b2=a2-c2=3c2,将点P(2,3)，代入即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程;(2)设直线AB方程为y=k(x+2),代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式 求得M（-1-1_，——），求得MG的方程为y-=-丄（x-x。），由XgE（-3+44k2+3k丄，0），sPPr=-IFxGI•IyPI=1IxG+2I,即可求得APFf的面积S的2FFiG22取值范围.22【解答】解：（1）由题意可知：焦点在X轴上，设椭圆的标准方程为：^-+^-=1ab£=丄，即a=2c（a〉b〉0）,由椭圆的离心率e:，解得：c2=4b2=a2-c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程:•••a2=16，b2=12，22/.椭圆的标准方程为：X1612二1;(2)设直线AB方程为y=k(x+2),A(Xi，yx),B(x2,y2)，AB中点M(x0:y。)，y=k(x+2)…x2.y21612=1整理得：(3+4k2)x2+16k2x+16(k2-3)=0由△〉()，由韦达定理可知:Xi+X2=16k4k2+3Xl*X2=16(k2-3)3+4k则x0:8k,y0=k(x0+2)6k8k3+4k4k2+36k3+4k24k2+3),线段AB的垂直平分线MG的方程为 令y=o,得XG=x()+kyQ=--4-3+4kz4kz+34+^7k2由k关0,由SPI?尸丄IFA丨•丨yPI=2IxG+2丨，x6e(-1,0),PFiG222•••S求APFiG的面积的取值范围是(1，3).4【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.22.(12分)(2016秋•河南月考)已知函数f(x)=blnx.(1)当b=l时，求函数G(x)=x2-x-f(X)在区间［j，e］上的最大值与最小值；(2)若在［1,e］上存在x0,使得x0-f(x0)成立，求b的取值范围.x0【分析】(1)求出函数G(x)的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；(2)设h(x)=x-blnx+1+b•若在［1，e］上存在X。，使得xQ-f(xQ)1,所以G(x)=x2-x-f(x)在区间[I,6]上的最大值与最小值分别为：G(x):G(e):e2-e-l，G(X)min=G(1)=0.JIL^IA(2)设h(x):x-blnx4上良X若在［1，e］上存在x0，使得xQ-f即xQ-blnxQ+^L^_<1^:、/:，xox0则只需要函数在［1，e］上的最小值小于零.x乂h'(x)_i上_l+b_x2-bx-(l+b)_(x+1)[x-(l+b)]’y222AXXX令h1(x)=0，得x=-1(舍去)或x=l+b.①当1+b彡e，即b彡e-1时，h(x)在［1，e］上单调递减，2故h(x)在［1，e］上的最小值为h(e)，由h(e)=e+^±k-b<0，可得ee—122因为所以e-1e-1②当l+bi^，e-12丄1所以实数b的取值范围为(03，-2)U(eH，+<=°)-e-1【点评】木题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.参与本试卷答题和审题的老师有:sllwyn；IcbOOl；双曲线;zlzhan；742048;豫汝王世崇；maths；铭翻2016;qiss；海燕；W3239003；刘老师；whgcn（排名不分先后） 菁优网2017年4月3日