洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三理科数学试题.doc

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1、洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A．B．C．D．3.如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.设，，，则（）第12页共12页A．B．C．D．6.图中的程序框图所描述的算法，若输

2、入，，则输出的的值为（）A．0B．11C．22D．887.在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．或8.已知点是锐角三角形的外心，若（，），则（）A．B．C．D．9.设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A．B．C．D．无法确定10.已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（）A．B．C．D．11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A．函数是周期函数且最小正周期为第12页共12页B．函数是奇函数C．函数在区间上的值域为D．函数在是增函数12.已知函数有三个不同的零点，，（其中），

3、则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足条件则的取值范围是．14.已知随机变量，，若，，则．15.已知（，为常数，）的展开式中不含字母的项的系数和为243，则函数，的最小值为．16.已知数列满足，其中，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，点在边上，，，．第12页共12页（1）求；（2）若的面积是，求．18.如图1，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，的如图2所

4、示的几何体．（1）求证：平面；（2）若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值．19.随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合阅读市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；第12页共12页（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但

5、由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两单车使用寿命频数如表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，．20.如图，点是抛物线：（）的焦点，点是抛物线上的定点，且，点，是抛物线上的动点，直线，斜率分别为，．（1）求抛物线的方程；（2）若，点是抛

6、物线在点，处切线的交点，记的面积为，证明为定值．21.已知函数，．第12页共12页（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（1）若，求实数的取值范围；（2

7、）若存在实数，，使，求实数的取值范围．第12页共12页洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）在中，因为，，，由余弦定理得，所以，整理得，解得，所以，所以是等边三角形，所以．（2）由于是的外角，所以，因为的面积是，所以，所以，在中，，所以．　在中，由正弦定理得，所以．第12页共12页18.（1）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以平面，因为平面，所以，又因为折叠前后均有，，所以平面．　（2）解：由（1）知平面，所以二面角的平面角为

8、．又平面，