【详解】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题

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1、洛阳市2017-2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、£

3、lnx<0},贝'JCr（AnB）等于（）A.{x

4、x>0}B.{x

5、x>1}C.RD.{0,1}【答案】C【解析】由gv1,得号>0,解v0,或>1,即A={xlxv0,或>1}；/x由Inxv0,得：0vxv即B={x

6、0

7、i（为虚数单位），则

8、z

9、为（）A.jB.普C.说D.1【答案】B【解析】由z（l・i）2=1+i'得:z==■扌+扣Iz

10、=J（■扌）2+（寺）2=y故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可.（2）复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共辄复数，解题小要注意把的幕写成最简形式.（3）利用复数相等求参数.a+bi=c+di<=>a=c,b=d（a,b,c,dGR）.3.如图，圆O：x2+y2=H2

11、内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图屮阴影部分），随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是（）【解析】略D.1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.1ct【答案】C【解析】试题分析：儿何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为：lx—x2xlx2xl=3,选c.2.设a=log36,b=log510,c=log714,则（）A・c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【解析】试题分析：由已知可得a=log36=1+log32,b=log510=1+

12、log52,c=log714=1+log72,0log32>log52>log72=>Iog32+1>log524-1>log72+1=»a>b>c.考点：对数的大小比较.1.图屮的程序框图所描述的算法，若输入m=209,n=121,则输出的m的值为（）【答案】B【解析】试题分析：笫一次循环：m=121』=88；第二次循环：m=88,n=33；第三次循环：m=33,n=22；第四次循环：m=22,n=11；第五次循环：m=11,n=0；结束循环，输出m=故选B.考点：循环结构流程图.【方法点睛】本题

13、主耍考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.2.在等比数列｛%｝中，a3,a】6是方程/+6x+2=0的根，则警的值为（）a9A.—2B._返C.血D._返或说【答案】B【解析】由a?,是方稈/+6x+2=0的根，可得：a34-ai6=-6,a3xa16=2,显然两根同为负值，可知各项均为负值；込=%=・

14、估2“6=■迈.3gnv故选：B&已知点O是锐角三角形ABC的外心，若况=mOA+n也（m,nGR）,贝ij（）D.A.m+n<-2B.-2

15、OC

16、=lmOA+n5Sl，可得OC2=m2OA2+n2OB2+2m,?OAOB，而OAOB^

17、OA

18、

19、OB

20、cosZAOB<

21、OA

22、

23、OB

24、=l.1=m2+n2+2/7?,?OAOB

25、1或m+n>1,如果m+n>1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，m+n<-1,故选：C.229•设双曲线C：1的右焦点为F,过F作渐近线的垂线，垂足分别为M,N,若d是双169曲线上任一点P到直线MN的距离，则磊j的值为（）A.孑£C号D.无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线MN的方程为：x=于,・d

26、x-t

27、44耳故选：B10.已知球O与棱长为4的正四而体的各棱相切，则球O的体积为（）人8%&d8®厂、8屈门16/2A.—nB.—nC.—nn【答案】A【解析】将正四而体ABCD,补成止方体，则正四面体ABCD的棱为正方体

28、的面上对角线T正四面体ABCD的棱长为4・••正方体的棱长为2迈・・•球0与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，・••球0是正方体的内切球，其直径为2返・••球0的体积为V=

29、nR3