河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题（解析版）

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1、洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由，得，即；由，得：，即∴，∴故选：C2.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得：，∴故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含

2、的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3.如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=,高为1,则体积V

3、=，故选C.考点：本题考查的知识点是由三视图求体积.点评：根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键.5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c【答案】D【解析】试题分析：，，；且；.考点：对数函数的单调性.6.如图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入,,则输出的的值为()A.0B.11C.22D.88【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环

4、：；第五次循环：；结束循环，输出，故选B.考点：循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.7.在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】由，是方程的根，可得：，显然两根同为负值，可知各项均为负值；.故选：B8.已知点是锐角三

5、角形的外心，若（，），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵O是锐角△ABC的外心，∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又，∴

6、

7、=

8、

9、，可得=++2mn⋅，而⋅=

10、

11、⋅

12、

13、cos∠A0B<

14、

15、⋅

16、

17、=1.∴1=++2mn⋅<+2mn，∴<−1或>1，如果>1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴<−1，故选：C.9.设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线的方程为：，设P，则=∴

18、故选：B10.已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为4∴正方体的棱长为∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为∴球O的体积为故选：A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)

19、若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.函数是周期函数且最小正周期为B.函数是奇函数C.函数在区间上的值域为D.函数在是增函数【答案】C【解析】对于A，，命题错误；对于B，，命题错误；对于C，令，命题正确；对于D，，令在上单调递增，，但外层函数在上并不具有单调性，故命题错误.故选：C12.已知函数有三个不同的零点，，（其中），则的值为（）A.B

20、.C.D.【答案】D【解析】令f（x）=0，分离变量可得a=，令g（x）=，由g′（x）==0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增