2019届高考数学小题专练：（8）立体几何

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1、小题专练（8）立体几何1.（2018-河南方城一中月考）如图所示，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0’4’=6cm,O'C'=2cm,则原图形OABC是（）A.正方形C.菱形B.矩形D.一般的平行四边形［解析］在直观图中，O'C=C'D'=2,所以O'Df=2迈.如右图所示，在原图形中，有0D丄CD,0D=4、吃，CD=2,所以0C=y/ob2+CD1=6f从而得原图形四边相等，但CO与0A不垂直，所以原图形为菱形.［答案］C2.（2016•滨州模拟）一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）【解析】选

2、C.若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图屮三角形的高错误!未找到引用源。,所以俯视图不可能是选项c.1.（2015・重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）/♦1<—2—侧视图A.错误!未找到引用源。+□b.错误!未找到引用源。+只C.错误味找到引用源。+2兀D.错误味找到引用源。+2兀【解析】选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,三棱锥的体积为VL错误味找到引用源。X错误!未找到引用源。X1X2X1=错误!未找到引用源。，半个圆柱的体积为W二错误!未找到引用源。X兀X1?><2=兀，所以儿何体的体积为

3、错误!未找到引用源。+「2.（2017-全国卷I）某多面体的三视图如图所示，其中止视图和左视图都是由止方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的而积之和为（）［解析］由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2,三棱锥的高为2,易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为(2+4)X22X2=12,故选B.［答案］B1.下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一

4、条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若Mea,Mep,anp二厶则Me1.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.根据公理2,可判断①是真命题;两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题;在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面（如墙角），故③是假命题;根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为2.2.（2016・泰安模拟）已知ABCD为矩形,PA丄平面ABCD,下列判断屮正确的是A.AB丄PCB.AC丄平面PBD-C.BC丄平面PABD.平面PBC丄平面PDC【解析】选C.由

5、题意画出儿何体的图形，如图，显然八B丄PC不正确；AC不垂直P0,所以AC丄平面PBD不正确;BC±AB,PA丄平面ABCD,PA丄BC,3.己知正方体ABCD-A^iC^屮，O是BQ的屮点，直线交平面ABQ于点M,则下列结论错误的是（）A.儿、M、O三点共线B.M、0、儿、A四点共面C.A、0、C、M四点共面D.B、B】、0、M四点共面［解析］因为O是BD的中点.白正方体的性质知，O也是AiC的宇点，所以点O在直线A］C上，又直线4C交平面AB

6、D!于点M,则儿、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确.［答案］D8.已知a=(2,l,

7、-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,X),若a,b,c三向量共面，则入=A.9B.-9C.-3【解析】选B.由题意知c二xa+yb,即(7,6,X)=x(2,l,-3)+y(-l,2,3),所以错误!未找到引用源。解得X=-9.D.39・如图，在正方体ABCD-A{BXCXDX中，棱长为a,M、N分别为A/和AC±的点,A}M=AN=y,则MN与平UBBiCiC的位置关系是()A.相交C.垂直懈析］连接CD、、AD},在CD上取点P,使连接MP、NP,：・MP//BC,PN//AD}//BCX,・・・MP〃平面PN〃平面BBQC,二平面MNP〃平面BB

8、CC,:・MN〃平面BBiGC.［答案］B10.（2017-西安八校联考）某儿何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）直观图A运B•亍C.2D.21解析］依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为则斜边长为迈圆锥的底面半径为母线长为4因此其俯视图中椭圆的长轴长为迈°、短轴长为d,其离心率［答案］C11.如图，已知△4BC为直角三角形，其'PZACB=9O°,M为仙的中点，PM垂直于△ABC所在平而，那么（）A.PA=PB>PCB.PA=PB

9、^PC懈析1TM为AB的中点，△ACB