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《高考数学大题专练之立体几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何专练1、如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，，，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF//平面；（思考证线面平行的方法）(II)求三棱锥的体积.（思考一下锥体的体积公式）2、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．（线面垂直的证明，试试用两种方法做）3．如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面
2、PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。4、如图所示,三棱柱中,,平面平面,又,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;5、如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．6、已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ)求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．7、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O⊥平面BCD，垂足O恰好落在
3、CD上.(1)求证：BC⊥A1D；(2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值.8、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积9、如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.10、如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、
4、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．11、如图，已知矩形的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点。(1)求异面直线与直线所成的角的大小；(2)求多面体的表面积。12、如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF．（1）求证：PC⊥面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体P—AEFG的体积。13、如图，在四棱锥中，平
5、面，四边形是菱形，，，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由14、如图，已知直四棱柱，底面为菱形，，为线段的中点，为线段的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由．15、如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，平面，，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．16、已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距
6、离．答案1、如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，，，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF//平面；(II)求三棱锥的体积.解：（I）四边形ABCD为菱形且，是的中点.又点F为的中点,在中，,平面，平面,平面（II）四边形ABCD为菱形,,又，且平面,平面,平面,平面平面.在平面内过作，则，是与底面所成的角，.在，故三棱锥底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积.2、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．解：（1）证明：
7、连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得由且得平面则，又由得，而，故平面。3、在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形∴BCDC又PD面ABCD,BC面ABCD∴BCPD,又PDDC=D∴BC面PDC从而BCPC（Ⅱ）取PC的中点G，连结EG，GD，
8、则∴四边形EFGD是平行四边形。∴EF//GD,又 ∴EF//平面PDC。（Ⅲ）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，∵PD⊥平面A
