人教A版高数学导学案教案 1.5.1曲边梯形的面积

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1、1.5.1曲边梯形的面积课前预习学案【预习目标】预习“曲边梯形的面积”,初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想.【预习内容】1、曲边梯形的概念。2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积?3、如何实施曲边梯形的面积的求解?【提出疑惑】同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习目标】1、理解“以直代曲”的意义;2、理解求曲边梯形面积的四个步骤;3、了解“近似代替”时取点的任意性。学习重难点:对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯形的面积的求法。【学习过程】

2、(一)情景问题:我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形,如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积?比如我们山东省的国土面积?(二)合作探究、精讲点拨例题:对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求?(该图形为曲边三角形,是曲边梯形的特殊情况)探究1:分割,怎样分割?分割成多少个?分成怎样的形状?有几种方案?6探究2:采用哪种好?把分割的几何图形变为代数的式子。探究3:如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多?探究4:采用过剩求和与不足求和

3、所得到的结果一样,其意义是什么?变式训练1:求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。特别帮助:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)变式训练2:求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。6(三)反思总结1、对于一般曲边梯形,如何求面积?2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么?(四)当堂检测求由y=2x2+1,和x=1,x=3,x轴围成的曲边梯形面积。课后练习与提高1、把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为()A.B.C.D.2、把区间等分后,第个小区间

4、是()A.B.C.D.3、在“近似替代”中,函数在区间上的近似值()A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值)D.以上答案均正确练习答案:1、(B);2、(D);3、(C)61.5.1曲边梯形的面积教案一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求,掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限;2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程,初步了解定积分产生的背景.二、重点、难点重点:求曲边梯形的面积;难点:深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想.三、知识链接1、直边图形的

5、面积公式:三角形,矩形,梯形;2、匀速直线运动的时间(t)、速度(v)与路程(S)的关系.四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想.五、自主探究1、概念:如图,由直线x=a,x=b,x轴,曲线y=f(x)所围成的图形称为.2、思考:如何求上述图形的面积?它与直边图形的主要区别是什么?能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题?例1、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S.分析:我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是,曲边图形有一边是线段,而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲,逼

6、近”的思想得到解决问题的思路:将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题.解:(1)分割把区间[0,1]等分成n个小区间:过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,他们的面积分别记作(2)以直代曲(3)作和6(4)逼近分割以曲代直作和逼近当分点非常多(n非常大)时,可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小),从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长,于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值。变式拓展:求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=

7、x2所围成的曲边梯形的面积.反思:例2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:).6变式拓展:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻的速度为(单位,求它在(单位:)这段时间内行使的路程(单位:).反思:六、目标检测见学案七、作业布置P50B组1.2(1)(2)八、小结6

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