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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题11数列求和及数列的简单应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题11数列求和及数列的简单应用文【考向解读】数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一，主要考查等差、等比数列的前刀项和公式以及其他求和方法，尤其是错位相减法、裂项相消法是高考的热点内容，常与通项公式相结合考查，有时也与函数、方程、不等式等知识交汇，综合命题.从全国卷來看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大.【命题热点突破一】分组转化法求和例］、（2016•浙江卷）设数列&｝的前〃项和为S”已知$=4,盼】=2$+1,/?GN*.（1）求通项公式禺；（2）求数列｛
2、n—21｝的前
3、”项和.【解析（D由题意得，又当龙2时，由&—一乞=（23+1）—（29t+1）=2£得=3心二数列｛&」的通项公式为足=厂＞门€『（2）设瓦=
4、3「一办一2
5、〉nEN则b=2?b：=l.当血3时,由于3r_l>n+2,故瓦=3厂一门一2〉设数列｛瓦｝的前办项和为耳9（1一严）1^（门+7）5-2）n~5ji+112Z=<-2【变式探究】等比数列｛加中，如如昂分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且如创，念中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)若数列｛加满足：
6、5=禺+(—求数列｛切的前〃项和$・【解析】⑴当4=3时，不合题意；当。】=2时，当且仅当彳=6,公=18时，符合题意；当°1=10时，不合题意.因此01=2,02=6,43=18,所以公比q=3.故a”=2・3”T(n€W).(2)因为如=血+(—1)%1血=Z3”T+(T)qn(2・3”-】)=2・3”t+(-l)”[ln2+(幷一l)in3]=23旷】+(—l)”(ln2—In3)+(_1)沁3,所以S”=2(l+3+…+3旷】)+[-1+1-1+…+(-1)”]・(In2-In3)+[—1+2—3+...+(—1)切]【113.当秤为偶数时，
7、1—3"1nnS.=2x——+-ln3=3”+pn3—1；1—322当敢为奇数时，l-3fl6i-lS,=2x——-(In2-In3)+：—-一W;ln3n~1=3”一-In3-ln2-l.3”+尹3_1」为偶数，综上所述，S”=v7?—1,3”一-7—In3-In2-1,打为奇数.【方法技巧】在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想•把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时耍分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解•在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数刃进行讨论，最后再
8、验证是否可以合并为一个公式.【命题热点突破二】裂项相消法求和例2、设数列&｝的前77项和为对任意正整数〃都有65=1—2弘求数列&｝的通项公式;【解析】(1)由6S”=1-2a.”得6S.n-i=1—2a.n-i(w>2).两式相减得6a”=-Ictn?由6S】=6ai=l—2ai,得ai=£・•・数列｛“｝是等比数列，公比？=$n~12n+1所臥【变式探究】【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）已知数列｛%｝的首项为1，S”为数列｛色｝的前n项和，S”+】=gS”+l,其中q>0,77GN：i（I）若2°2卫3卫2+2成等差数列，求｛色｝的
9、通项公式;“v54"_V（II）设双曲线X2-^=l的离心率为匕,且勺二一，证明：弓+勺+一+匕>「^%33【答案】（I）W（II）详见解析.【解析】(I)由已知，S„+1=qSn+l,S„+2=qSn+｝+1,两式相减得到an+2=qan^,nl1.又由S2二qS]+1得到a2=qax,故anJr）=*“对所有n31都成立.所以，数列｛色｝是首项为1,公比为°的等比数列.从而an=q1・由2如爲,勺+2成等比数列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,,贝!j(2q+l)(q-2)=0,由已矢口，q>0,故q=2.所以色二2,,-*(/7?N
10、”).〔II）由〔I）可知，d=qf所以双曲线r-^=l的离心率纥=严7=戸E・由q==*解得q=因为1竹心〉＞?所以丿寸:T＞严kE门.于是坷_钛耳＞1一？q…=~-,・？_]斗v—3c古夂$—e、—…—❷＞—-—:—・【方法技巧】裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和,如（/7-1）（卄1）或〃（卄2）•【命题热点突破三】错位相减法求和例3、已矢口数列｛/｝的前/?项和为S,且S；=0+i+/7—2,r?eN*,&=2.仃）证明：数列U-1｝是等比数列，并求数列｛/｝的通项公式；Q（2）设+]（用2）的前
11、/?项和为7；,证明：7；＜6.【解析】（1）证明因为$=乩+1+刀一2,当刀32时，Sn-=ar，+（?
