2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题11数列求和及数列的简单应用理

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1、专题11数列求和及数列的简单应用1.已知数列&｝满足ai=l,禺+】=£—2禺+1（Z7WN"）,贝IJ@017=（）A.1B.0C.-1D.2解析:m+i=（日”一1）冷又$1=1,・••日2=0,角=1,^=0,•••,.•・数列&｝的奇数项为1,・••及m7=i,故选A.答案：A2.已知正项数列⑷的前刀项的乘积畫=（彳"（圧眄,方尸log2禺，贝I擞列M的前刀项和S冲的最大值是（）A.&B.lSsC.$D.S解析：Sn=bi+b>~人=log2&+log2&2log2日”=log2仙日2・・

2、・日”）="一6"=log2212/,_2,r=_2分+12/?=-2（/?-3）2+18.当〃=3时,$最大，即$最大.故选D.答案：D3.已知函数尸fg的定义域为R,当*0时,礼0>1,且对任意的实数x、yWR,等式f｛x）f｛y）=f｛x+y）恒成立.若数列&｝满足=A0）,且—（用N,则观时的值为（）1Z弘A.4033B.4029C.4249D.4209一⑴1解析：根据题意，不妨设贝ij^=f（o）=i,•.•/*（/+］）=—-~-一，・•./+】=/+2,数列｛&｝是以1为首项,2为公差

3、的等差数列,・・・禺=2/7一1,••心（H7=4033.答案：A4.等差数列｛$“｝中的创，$2016是函数f（.x）=x—6x+4x—1的极值点，则log,ai010=（）4A.

4、B.21C._2D.——解析：因为f（劝=3#—12x+4,而0和及oi6为函数fx）=x—&x+4x—1的极值点,所以/和Gow为f（方=3#—12/+4=0的根，所以日彳+日2016=4,又环日1010，日20】6成等差数列，所以2曰1010=/+凤0】6,故选D.2’即臼ioio=2,所以logjHoio=—

5、4答案:D5.已知数列｛崩满足罟In8Inan3/?+2z宀石二Y=p-(/7WN),则弘A.e26B.e29D.C.解析：由题意可知，等式左边各个因式的分母成等差数列｛3巾-1｝,右边为氓1S又因为左边是连乘式，因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同，因此：n鸟对应的下一个因式的分母是3“+2,即:n%=3”+2,所次心=03所以如故选C.答案:C6.设等差数列&｝的前〃项和为$且满足SQ0,几<0,则2…，匹中最大的项为（）ci32<515B.色日6c.-D.-3g3s“4一,小153i+、

6、czm、/x丄小16c?i+ai616/+日&“““erls.解析：由Ss=2=15日8>0,得0>0.由$6=2=2〈0，得越+日8〈0,所以戲〈0,且水0.所以数列｛/｝为递减数列.所以&,…，戲为正,%,…，弘为负，JzLS,…，$5为正.所以~<0,—<0,…，—<0.X0<5，i自2>・・・>戲>0,所以0所以最大的项为'，故选D.日9510515日1日2日83S答案:D7.数列&｝满足：&=1,且对任意的偽胆N省有:a^n=aa+dn+mn,贝

7、」一+—+—+…十一

8、=()3边角臼20082007200720084016'2008B・1004°，20092009解析法一因为/+©=禺+禺+〃力,贝IJ可得创=1,$2=3,0=6,&

9、=10,贝IJ可猜得数列的通项缶="（"J1）,・•・++卅+…12•__•弘n(n+1)1日20082009)=2009,故选D，—-令*Z?7=19彳寻<3卄1=<21+3n~~〃=1+禺+ny••禺+1—3n—刀+19用叠加法：a„=a+（g—日1）HF（自〃一禺-】）=1+2刀=门"",）所以丄=（匚）=2（丄1ann

10、（刀十1）+2(2_3于是丄+丄31日2日2008+***+2(2008_2009日（1-為a”答案D6.设日1,S2,…，曰50是以一1,0,1这三个整数中取值的数列,若日:+日2昂0=9且仙+1尸+（日2+1）2皈当中取零的项共有（）+…+(販+1)2=107,则3]9QlyA.11个B.12个C.15个D.25个解析(&+1)'+(型+1)'+…+(阪+1)'=£+£+・・・+£o+2(色+型+…+阪)+50=107,・■・£+/+•••+禽=39,・・・创，出,…，販中取零的项应为50-

11、39=11(个)，故选A.答案A7.在数列｛/｝屮，曰i=l,g=2,且曰卄2—玄=1+（―1）"（刀GN卜），则5ioo=（）A.1300B.2600C.0D.2602解析原问题可转化为当刀为奇数时，②+2—0=0；当〃为偶数时，如2—缶=2.进而转化为当刀为奇数时,50X49为常数列⑴；当〃为偶数时，为首项为2,公差为2的等差数列.所以Soo=S侖+S偶=50X1+（50X2+—-—X2）=2600.答案B10.设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数八y