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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题11数列求和及数列的简单应用理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题11数列求和及数列的简单应用【考向解读】数列求和是数列部分高考考查的两大重点之一，主要考查等差、等比数列的前刀项和公式以及其他求和方法，尤其是错位相减法、裂项相消法是高考的热点内容，常与通项公式相结合考查，有时也与函数、方程、不等式等知识交汇，综合命题.从全国卷來看，由于三角和数列问题在解答题中轮换命题，若考查数列解答题，则以数列的通项与求和为核心地位来考查，题目难度不大.【命题热点突破一】分组转化法求和例］、(2016•浙江卷)设数列&｝的前〃项和为已知$=4,亦=2$+1,/?GN*.⑴求通项公式(2)求数列｛
2、缶—门—21
3、｝的前〃项和.曰i+型=4,昂=1,解：⑴由题意得_o,1贝9_oQi—2臼1十1,越—3.又当时，由3n+—3n=(2S'+1)—(2S-1+I)=2%,得禺+1=3白“，・・・数列&｝的通项公式为乩=3小,(2)设&=
4、3""1-/7-2
5、,用N*,则b=2,&=1.当刀$3时，由于3""＞刀+2,故bn=3"—'—n—2,刀M3.设数列｛加的前〃项和为Tn,则7]=2,£=3,当总3吋，看3+牛尹"+7)(")3"—/—5刀+1122Tn=*3"—n—5/?+112【变式探究】等比数列｛切中，曰】，边，0分别是下表第一，二
6、，三行中的某一个数，且臼"如念中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)若数列｛加满足：bn=an+(―l)nlnan,求数列｛加的前刀项和&解(1)当51=3时，不合题意；当0=2时，当且仅当0=6,他=18时，符合题意；当日1=10时，不合题意.因此日]=2,日2=6,0=18,所以公比7=3.故a„=2・3"(2)因为bn=an+(—iyinan=2・3厂'+(一1)"111(2・3fl_l)=2•3"'+(—l)"[ln2+(刀一1)In3
7、]=2・3厂'+(—1)”(52-ln3)+(—l)51n3,所以$=2(1+3+・・・+31)+[—1+1—1+・・・+(—1)“]・(In2-ln3)+[—1+2—3+・・・+(—1)S]1n3.当刀为偶数时，]3°口刀S=2X-^—+-1n3=3/?+~ln3-1；1—3zz当/?为奇数时，1一3”,、巾T、5；=2Xy—2-ln3)+
8、-^—/?lln3n—1=3”一二一In3-ln2-1.3”+訓3-1,门为偶数,综上所述，$=<_]3"—三〉In3-ln2-1,门为奇数.【方法技巧】在处理一般数列求和时，一定要注意使用转
9、化思想.把-•般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解•在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数刃进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.【命题热点突破二】裂项相消法求和例2、设数列&｝的前/?项和为对任意正整数n都有6£=1一2弘求数列&｝的通项公式;解⑴由69=1—2%得65L-1—1—2ar-i(zrS:2)・两式相减得6纯=2邑_：-2抵即乞=扌&1(诊2)〉由65；=6仓=1一2色，得型=右・•・数列⑷是等比数列
10、，公比气所臥^=1n~12n+1①~2J【变式探究】【2016年高考四川理数】(本小题满分12分)已知数列｛©｝的首项为1，S”为数列｛色｝的前n项和，SH+[=qSn+,其中q>0,“wAT(I)若2a2,a39a2+2成等差数列,求｛%｝的通项公式；rV254"一3"(II)设双曲线疋一*=1的离心率为匕，且e7=-，证明：弓+£?+•••+«“>^―%3_3【答案】(I)a=qfi-^(II)详见解析.【解析】(I)由已知,S”+
11、二qSn+l,S”+2=qS”
12、+1,两式相减得到an+2=qa^’n?1.又由S2=qS]
13、+1得到a2=qa、,故吋=对所有n31都成立.所以，数列｛色｝是首项为1，公比为Q的等比数列.从而an'-由2偽，幻+2成等比数列，可得203=302+2,即2『=3g+2,,贝!](2q+l)(g・2)=0,由已知，q>0,故q=2.所以匕=2”一“？N”).(II)由(I)可知，匕二7’所以双曲线兀2••二1的离心率-二J1+町二J]+护“」.由q二尺7=）解得q=±・因为l+g2（"）>q2（i,所以Jl+g2（i>qk-1（k?V）.于是弓+e，+翳en>｝+q+鬃q®'=,■q・]■4n-3n故弓+勺+翳勺>~予71~•
14、【方法技巧】裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（门-1）（卄1）5鼻勿或刀（刀+2）•【命题热点突破三】错位相减法求和例3、已知数列｛弘｝的前刀项和为$,且$=%h+/?—2,/?eN
