2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题10数列等差数列﹑等比数列理

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1、数列、等差数列、等比数列【考向解读】1•高考侧重于考查等差、等比数列的通项缶，前n项和&的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点.2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识.3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为屮档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前刀项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例1、【2

2、016年高考北京理数】已知｛%｝为等差数列，S“为其前斤项和，若吗=6,他+。5=°，贝0%=…【答案】6【解析】T｛cj｝是等差数列，・•.冬+%=2他=0，吗=0，。4一吗=3〃=一6,d=-2,.:S©=6坷+15d=6x6+15x(—2)=6,故填:6.【感悟提升】涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质.等差数列｛anlM-1，m+n=p+q=>a3I+an=aP+aq,m+n=2p=>a3I+an=2aP；等比数列｛aj中,m+n=p+q^anian=為&

3、,m

4、+n=2p=>a£n=a；【变式探究】在等比数列｛/｝中，a.=2,前n项和为S“，若数列｛a„+l｝也是等比数列，则5等于()A.2r+,-2B.3nC.2nD.3"~1【答案】C【解析】设等比数列｛血｝的公比为5由于仙+1｝也是等比数列，所以(32+1)2=(ai+1)(as+l),即卫+2a2+l=a谨+旳+左+1,即2逊=刃+玉,即2q=l+qb解得q=l,所以数列｛无｝是常数数列,所以Sn=2n.【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列｛&｝的各项均为正数,且ai=l,a„+ian+

5、an+i—a«=0(neN*).⑴设bn=~，求证：数列｛bn｝是等差数列;3n(2)求数列的前n项和Sn.【解析】解:(1)证明：因为an+)an+an+i—an=0(nWN*),rrrIKu__L1缶+1丄―助以b卄1_bn___一_193n+lQu9-n3n又4=丄=1,所以数列｛b“｝是首项为1,公差为1的等差数列.a](2)由(1)知btl=n,所以a“=丄.n令C产話'则c"=n(n+1)S尸e+c2+・・・+cn=(l—》+(*—》+…+G-缶卜1一1nn+1n+T【感悟提升】等差数列的判定

6、与证明有以下四种方法：①定义法，即a.-an-.=d(d为常数，neNN2)O｛%｝为等差数列；②等差中项法,B

7、J2an+1=a„+a„+2(neN4)^｛a„｝为等差数列;③通项公式法,即an=an+b(a,b是常数，nWNjObn｝为等差数列；④前n项和公式法，即Sn=an2+bn(a,b是常数，nGN*)^｛a„)为等差数列.等比数列的判定与证明有以下三种方法：①定义法，即—=q(q为常数且3n—1qHO,nGN*,n^2)O｛an｝为等比数列;②等比中项法,即圧+i=anan+2(a.H0,

8、neN*)O｛an｝为等比数列；③通项公式法，即an=a1qn-1(M中內,q为非零常数,r)WN*)O｛aJ为等比数列.【变式探究】若｛/｝是各项均不为零的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足/=S2nT,门丘工数列｛bn｝满足bn=—-—,Tn为数列｛bn｝的前n项和.3-n°3-n+l(1)求a“和A.(2)是否存在正整数m,n(l

9、"+；A(2n-l)=(2n-l)込,由Ht—S2n-1?得西=(2n—1)又..3*—2n—1.•b=^=IJ()•5—砥&.厂(2n-l)(2n+l)_2k2n~l2n+l^・・.T层x(1_昇卜£…+占—缶)(1-缶)=2卄1・(2)假设存在正整数m,n(ll,4n4・・・in=2,则T2=—.令T「T产而牙=两得n=12,•:当且

10、仅当m=2,n=12时，Ti,T“T“成等比数列.【命题热点突破三】数列中禺与Sn的关系问题例3、[2016高考江苏卷】己知｛〜｝是等差数列，｛S〃｝是其前”项和•若坷+居=-3$5=10,则他的值是▲.【答案】20.【解析】由&=10得°3=2,因此2—2d+(2-d)2=-3=>J=3,6f9=2+3x6=20.【感悟提升】数列｛&｝中,an与Sn的关系为:当nN2时,an=Sn—Sn-i(*),当n=l时，a】=Si・若