2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题10 等差数列与等比数列（热点难点突破）文（含解析）

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1、等差数列与等比数列1．已知等差数列{an}中，a4＝9，S4＝24，则a7等于(　　)A．3B．7C．13D．15答案　D解析　由于数列为等差数列，依题意得解得d＝2，所以a7＝a4＋3d＝9＋6＝15.2．已知等比数列{an}的首项为1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3，则等于(　　)A．－9B．9C．－81D．81答案　B解析　根据题意可知＝q2＝3，而＝＝a5＝a1·q4＝1×32＝9.3．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为(　　)A．－24B．－3C．3D．8答案　A解析　由已知条件可

2、得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6，可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍)．所以S6＝6×1＋＝－24.4．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是(　　)A．13B．12C．11D．10答案　B解析　设等比数列为{an}，其前n项积为Tn，由已知得a1a2a3＝2，anan－1an－2＝4，可得(a1an)3＝2×4，a1an＝2，∵Tn＝a1a2…an，∴T＝(a1a2…an)2＝(a1an)(a2an－1)…(ana1)＝(a1an)n＝2n＝642＝212，∴n＝1

3、2.5．已知数列{an}满足＝25·5an，且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)等于(　　)A．－3B．3C．－D.答案　A解析　∵＝25·＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是等差数列，且公差为2.∵a2＋a4＋a6＝9，∴3a4＝9，a4＝3.∴＝＝＝＝－3.6．数列{an}是以a为首项，b为公比的等比数列，数列{bn}满足bn＝1＋a1＋a2＋…＋an(n＝1,2，…)，数列满足cn＝2＋b1＋b2＋…＋bn(n＝1,2，…)，若为等比数列，则a＋b等于(　　)A.B．3C.D．6答案　B7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a

4、1＝15，且满足an＋1＝an＋4n2－16n＋15，已知n，m∈N*，n>m，则Sn－Sm的最小值为(　　)A．－B．－C．－14D．－28答案　C解析　根据题意可知(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋(2n－5)(2n－3)，式子的每一项都除以(2n－5)(2n－3)，可得＝＋1，即－＝1，所以数列是以＝－5为首项，以1为公差的等差数列，所以＝－5＋(n－1)·1＝n－6，即an＝(n－6)(2n－5)，由此可以判断出a3，a4，a5这三项是负数，从而得到当n＝5，m＝2时，Sn－Sm取得最小值，且Sn－Sm＝S5－S2＝a3＋a4＋a5＝

5、－3－6－5＝－14.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，则S23＝(　　)A．23B．96C．224D．276【解析】设等差数列{an}的公差为d，依题意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，解得d＝1，所以a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，解得a1＝1，所以S23＝23×1＋×1＝276，选D.【答案】D9．已知数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d为(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】设{an}的公比为q，由题意得2(a3＋

6、4)＝a1＋1＋a5＋7⇒2a3＝a1＋a5⇒2q2＝1＋q4⇒q2＝1，即a1＝a3，d＝a3＋4－(a1＋1)＝4－1＝3，选B.【答案】B10．等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为(　　)A．1B．2C．3D．5【解析】因为{an}为等比数列，所以a5＋a7是a1＋a3与a9＋a11的等比中项，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，故a9＋a11＝＝＝2；同理，a9＋a11是a5＋a7与a13＋a15的等比中项，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故

7、a13＋a15＝＝＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.【答案】C11．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪[1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝(n∈N*)，则＝(　　)A．16B.C.D.【解析】令Sn＝38n2＋14n，Tn＝2n2＋n，∴a6＝S6－S5＝38×62＋14×6－(38×52＋14×5)＝38×11＋14；b7＝T7－T6＝2×72＋7－(2×62＋6)＝2×

8、13＋1，∴＝＝＝16.故选A.【答案】A13．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝