高考数学考纲解读与热点难点突破专题10等差数列与等比数列热点难点突破(理科)含解析

《高考数学考纲解读与热点难点突破专题10等差数列与等比数列热点难点突破(理科)含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列与等比数列1.已知等差数列{an}中，a4＝9，S4＝24，则a7等于()A．3B．7C．13D．15答案D解析由于数列为等差数列，依题意得a1＋3d＝9，4a1＋6d＝24，解得d＝2，所以a7＝a4＋3d＝9＋6＝15.a91.已知等比数列{an}的首项为1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3(3＋a2)，则a1a2a3a9等于()A．－9B．9C．－81D．81答案B解析根据题意可知a5＋a42a3＋a2＝q＝3，99942而a1a2a3a9＝a5＝a5＝a1·q＝1×3＝9.2.等差数列{an}的首项为1

2、，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为()A．－24B．－3C．3D．8答案A解析由已知条件可得a1＝1，d≠0，22由a3＝a2a6，可得(1＋2d)＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍)．所以S6＝6×1＋－2＝－24.3.一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是()A．13B．12C．11D．10答案B3解析设等比数列为{an}，其前n项积为Tn，由已知得a1a2a3＝2，anan－1an－2＝4，可得(a1an)＝2×4，a1

3、an＝2，22∵Tn＝a1a2an，∴Tn＝(a1a2an)nn212＝(a1an)(a2an－1)(ana1)＝(a1an)＝2＝64＝2，∴n＝12.11.已知数列{a}满足5an＝25·5a，且a＋a＋a＝9，则log13(a＋a＋a)等于()nn24611579A．－3B．3C．－3D.3答案A解析∵5an＋1＝25·5an＝52＋an，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是等差数列，且公差为2.∵a2＋a4＋a6＝9，∴3a4＝9，a4＝3.∴＝log13a73log1＝＝327＝－3.2.数列{a

4、n}是以a为首项，b为公比的等比数列，数列{bn}满足bn＝1＋a1＋a2＋＋an(n＝1,2，)，数列{cn}满足cn＝2＋b1＋b2＋＋bn(n＝1,2，)，若{cn}为等比数列，则a＋b等于()A.2B．3C.5D．6答案B7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝15，且满足(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15，已知n，m∈*N，n>m，则Sn－Sm的最小值为()A．－494B．－498C．－14D．－28答案C解析根据题意可知(2n－5)an＋1＝(2n－3)an＋(2n－5)(

5、2n－3)，式子的每一项都除以(2n－5)(2n－3)，an＋1an3可得2n－＝2n－5＋1，an＋1即n＋－an25－n－＝1，5an15所以数列an所以2n－2n－5是以2－5＝－5为首项，以1为公差的等差数列，＝－5＋(n－1)·1＝n－6，5即an＝(n－6)(2n－5)，由此可以判断出a3，a4，a5这三项是负数，从而得到当n＝5，m＝2时，Sn－Sm取得最小值，且Sn－Sm＝S5－S2＝a3＋a4＋a5＝－3－6－5＝－14.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12－a8＝8，a1

6、0－a6＝4，则S23＝()A．23B．96C．224D．276【解析】设等差数列{an}的公差为d，依题意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，解得d＝1，所以a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，解得a1＝1，所以S23＝23×1＋23×222×1＝276，选D.【答案】D9.已知数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d为()A．2B．3C．4D．5242【解析】设{an}的公比为q，由题意得2(a3＋4)＝a1＋1＋a5＋7?2a3＝a1＋a5?2q＝

7、1＋q?q＝1，即a1＝a3，d＝a3＋4－(a1＋1)＝4－1＝3，选B.【答案】B10．等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为()A．1B．2C．3D．5【解析】因为{an}为等比数列，所以a5＋a7是a1＋a3与a9＋a11的等比中项，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，故a9＋a11＝a5＋a7a1＋a3422＝8＝2；同理，a9＋a11是a5＋a7与a13＋a15的等比中项，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故

8、a13＋a15＝a9＋a11a222＝＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.5＋a74【答案】C11.已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪[1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)【答案】DSn38n＋14*a6T1