2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题10数列等差数列﹑等比数列文

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1、专题10数列、等差数列、等比数列文【考向解读】1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项禺，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点.2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识.3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为屮档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前刀项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例1、［2016年高考北京理数】已知｛色｝为等差数列，S”为其前〃项和，若坷

2、=6,色+%=0,则%=…【答案】6【解析ITS』是等差数列，二也+q=2q=0,4=0,4-°】=3力=-6,&=-2,・=6^+15t/=6x6+15x(-2)=6,故填：6.【感悟提升】涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质.等差数列｛a/中，m+n=p+q=>a.m+an=ap+aq,m+n=2p^atn+an=2aP；等比数列｛an｝+,m+n=p+q^aman=弘&

3、,in+n=2p^^a.rtan—a.p.【变式探究】在等比数列｛aj中，出=2,前n项和为S”若数列｛an+l｝也是等比数列，则S.等于()A.2n+1-2氏3nC.2n

4、D.3"~1【答案】C【解析】设等比数列｛&｝的公比为q,由于｛an+l｝也是等上匕数列，所以(az+l)〜(&+1)(a3+l),即圧+2&+l=a@+创+/+1,即2a2=a!+a3,即2q=l+q2,解得q=l,所以数列｛务｝是常数数列，所以Sn=2n.【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列｛%｝的各项均为正数，且ai=l,a卄ian+an+i—afl=0(nGN*).⑴设d=丄，求证：数列｛b」是等差数列；an(2)求数列］^~T的前n项和Sn.【解析】解：⑴证明：因为毎+1屯+亦+1一血=0(n£N*),所以bn-i_g=_右二~~1，又b】=£=l,所以数

5、列｛b汀是首项为1,公差为1的等差数列.d］〔2)由(1)知8=11〉所以込=£令c尸帛,则c尸-古,se+c,+…+口］-9+©-訴…+£-缶)n___nn+T~n+T'【感悟提升】等差数列的判定与证明有以下四种方法：①定义法，即缶一％T=d(d为常数，neN>2)<=>｛a„｝为等差数列;②等差中项法,即2an+i=a„+an+2(neN*)<=>｛a„｝为等差数列；③通项公式法,即an=an+b(a,b是常数,nWN*)O｛an｝为等差数列;④前n项和公式法，即Sn=an2+bn(a,b是常数,nENs)O｛an｝为等差数列.等比数列的判定与证明有以下三种方法：①定义法，

6、即—=q(q为常数且qHO,nWlCan-in±2)O｛a”｝为等比数列；②等比中项法，即atM=ad+2(anH0,nWN*)0｛an｝为等比数列；③通项公式法,即an=aiqt1-l(其中q为非零常数，n討)*｝为等比数列.【变式探究】若｛aj是各项均不为零的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足a>S2n-H数列｛bn｝满足bn=—-—,Tn为数列｛bn｝的前n项和.Qn•Qn+l(1)求an和Tn.(2)是否存在正整数m,n(l

7、?n-iS2n-i=X(2n—1)=(2n—1)an,由a：=S2n-1,得a；i=(2n—1)a.n,又anHO,♦•an=2n—1.・・b=^—=i=丄(),nan•an-1(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l‘1z1.11..111z1、nATn=2X(1_3+3_5+***+2n-l_2n4-l)=2X(1_2n+l)=2n+T(2)假设存在正整数m,n(ll,4n1・・・m=2,则T2=—.令"Tn祚帀=亦,得n=12,・

8、••当且仅当m=2,n=12时，Ti,L,T“成等比数列.【命题热点突破三】数列中為与Sn的关系问题例3、［2016高考江苏卷】已知｛色｝是等差数列，｛S“｝是其前/?项和.若4+送=-3$5=10,则均的值是▲【答案】20.【解析】由£=10得°3=2,因此2—2〃+(2—d)?=—3=>〃=3卫9=2+3x6=20.Si,n=l,Sn—Sn-l,n$2.【感悟提升】数列｛&｝中,an与Sn的关系为:当n22时，an=Sn—Sn-i(*),当n=l时,a】=Si・若