2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题07导数及其应用理

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1、专题07导数及其应用1-函数y=f{x）的图象如图所示,则导函数尸尸（方的图象的大致形状是（）yIi解析：由ztr）图象先降再升后趋于平稳知，r（方的函数值先为负，再为正，后为零.故选D・答案:D2.曲线y=e2在点（4,小处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）QA.~exy=/z（x）AB.4e"C.2e2D.e21兰1-x411解析：Ty'=-°2,/.A=-e2=-e2,切线方程为y—e2=~e2（x—4）,令a=0,得尸=一令y=0,得x—2,所求面积为S=*X2X

2、—e2

3、=e答案：D3.己知偶函数fCOUHO）的导函

4、数为尸3,且满足Al）=0,当00时，xFd）<2fU）,则使得f{x）>0成立的x的取值范围是（）A.（一8,-1）U（0,1）B.（—8,—1）U（1,+°°）C.（-1,0）U（1,+oo）D.（一1,0）U（0,1）解析：根据题意，设函数君3=匚亠（淨0）,当x>0时，€3=严X・X〈0,说明函XX数君3在（0,+8）上单调递减，又/'（X）为偶函数，所以君（X）为偶函数，又f⑴=0,所以君⑴=0,故*力在（一1,o）U（o,1）上的函数值犬于零,即在（一4o）U©I）上的函数值犬于零.答案：D4.若函数心）=*一（1+訴

5、+2加在区间［—3,1］上不是单调函数，则函数心）在R上的极小值为（）432A.2Z?—-B.护_§C.0解析:严W-(24-2,)^4-2b=(X-b)(X-2),：•函数f(x)在区间［-3,1］上不是单调函数八■•一3。<1,4则由尹(x)>0>得水方或x》2>由尹(x)<0>得b

6、右+->］3.己知fd)=日划口/+1(日WR),x^.(0,+°°),f(力为fd)的导函数，f(1)=2,则日=.解析：'：f(x)=alnx+a,:,f(1)=a=2.答案：24.已知函数/(-¥)=(x+)Inx—x+.(1)若久=0,求/tr)的最大值；rx⑵若曲线在点⑴f(l))处的切线与直线卄y+l=0垂直，证明：一>0.X—1解析：(l)f(0的定义域为(0,+-),当久=0吋，f(x)=lnx—x+i.则尸(劝=丄一1,令f(劝=0,解得尸1.X当o〈*i时，f3>o,・・・f3在(0,1)上是增函数；当Q1

7、时，fO)〈o,・・.f(x)在(1,+8)上是减函数.故代方在x=l处収得最大值f⑴=0.Ax+1(2)证明：由题可得，r(x)=Alnx+—1.x由题设条件，得尸(1)=1,即久=1.f^x)=(%+1)Inx—x+1.由仃)知，Injr—^+1<0(^>0,且/HI).当0〈水1吋，Ax)=(^r+1)Inx—x+i=x.nx+(lnx—^+l)<0,当Q1时，f{x)=1nx+nx~x+1)=1nx—Jln丄一丄+l]>0,:」[>0.XXJX1fx综上可知，一>0.X—192.已知函数ra)=^—+a(2-lnU0)

8、,求两数/tr)的单调区间与极值点•x■解析：f(x)的定义域是(0,+8),F3=1+纟亠才_严・XXX设g(x)=x-敢+2〉对于二;欠方程&3=0,判别式q=才一8.①当4=孑一8<0>即0<*2念时,对一切x>0都有f(x)>0,此时f(x)在(0>+8)上是増函数〉无极值点•②当0=孑一8=0,即尸2饥时，仅对x=£有f(x)=0,对其余的x>0都有fW>0,此时f(x)在(0,+8)上也是増函数，无极值点.③当A=/—8>0,即日〉2边时，方程g{x)=0有两个不同的实数根刃=~~,x?=~~,0<^i

9、时,f3,f(x)的变化情况如下表:X(0,Xi)Xi(e屍)X2(屍，+°°)fP+0—0+f(x)A%i)fix'此时心在(0,书岂上是增加的，在(书卫，出戸上是减少的，在(出戸，+8)上是增加的.心_¥_8是函数的极大值点，x2=——&函数的极小值点.3.已知函数f(x)=*/—2白1n/+(自一2)从自ER.(1)当$=1时，求函数£匕)的图象在点(1,f(l))处的切线方程.(2)是否存在实数自，对任意的孟，上丘(0,+◎且山工呈有/工7x恒成立？若存在，求出曰X2~X的取值范围；若不存在，说明理由.10y—0V—

10、

11、—o解析：(1)函数f{x)=-/—2^1nx+Q—2)儿F(x)=x——+(曰一2)=—::—-—(%>0)•当^=12xxX——2x+1时，F(%)=—:,尸(1)=—2,则所求的切线方程为y—f(l)=—2d—1)，即4卄2y—3=0.(2)