2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题07导数及其应用文

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1、专题07导数及其应用文1.函数y=f^的图象如图所示，则导函数尸尸(0的图彖的大致形状是()y「丿厂-yf、厂.yy、y厂「小-尸")AB“()xo・•/x尸fgCI)【答案】：D【解析】：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f(x)的函数值先为负，再为正，后为零.故选D.2.曲线在点(4,M)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()922A.—e~B.4e-C.2e2D.e2【答案】：D-

2、x]1x4]]【解析1：v/=尹2,.・.£=尹2=材，.•.切线方程为y_e2=^e：J—4),令x=o,得y=—e令y=o,得％=2,・・

3、・所求面积为5=

4、x2X

5、-e2

6、=e2・3.己知偶函数f(x)(%^0)的导函数为f3,且满足f(l)=0,当Q0时，xf(力〈2/'(力，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(—8,-1)u(0,1)B.(—8,—1)U(1,+°°)C.(-1,0)U(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)【答案】：DfyfY・工・一7-fr【解析】：根据题意，设函数訓0亠計20),当Q0时，刃于——观，说明函数孔0在(0,+Q上单调递减，又您为偶函数，所以gg为偶函数，又川)=0,所以g⑴=0,故g(x)tti-l：0)U(0;l)上的

7、函数值大于零，即yu)在(-i:o)u(o:i)上的函数值大于零.4.若函数心)寺一(1+少+2加在区I'可[―3,1]上不是单调函数，则函数/V)在R上的极小值为()432A.2b-~B.-b-~C.0【答案】：A【解析】：f(x)=<—(2+Qx+2〃=(x—Rd—2),・・•函数f(x)在区间［—3,1］上不是单调函数，・・・一351,则由尸(x)>0,得*方或x>2,由尸(x)<0,得/XK2,A函数f(x)的极小值为f(2)=2力一扌.1.函数f(x)=2x—lnx的单调递增区间是.+1-2^一-【解析】：函数夬x)=2xTn

8、x的定义域为(0,+初由ZW=2-

9、>0,解得倉亍所以函数貞x)=2xTnx的单调递増区间为5+乂)1.已知f(/)=&ylnx+l@GR),xE：(0,+°°),f(方为f(x)的导函数，f'(1)=2,则日=.【答案】：2【解析】：*.*ff(0=自1nx+a,f'(1)=$=2.2.已知函数f(x)=(久x+l)lnx—卄］.(1)若久=0,求f(x)的最大值；fX(2)若曲线y=tx)在点(1,f(l))处的切线与直线x+y+l=0垂直，证明：——>0.X—1【解析］:⑴心)的定义域为(0,+8),当2=0时，Hx)=lnx—

10、x+l.则4>)=扌一1,令f(x)=0,解得x=l.当00,且*1).当00),求函数£(力的单调区间与

11、极值点・xOq/—zjy-LO【解析】：fd)的定义域是(0,+8),f(方=1+飞_丄=_2—.XXX设g{x)=x—ax--2,对于二次方程g(x)=0,判别式=a—&①当4=/一8〈0,即0<臼<2边时，对一切x>0都有尸3>0,此吋f(x)在(0,+®)上是增函数，无极值点•②当A=/_8=o,即日=2寸^时，仅对x=y/2有F(%)=0,对其余的^>0都有f(方>0,此时f(/)在(0,+8)上也是增函数，无极值点.③当力=/一8>0,即臼>2迈时，方程g3=0有两个不同的实数根&=厂弋_8,心+申_8,05—2.当x变化时

12、，f(x),f(x)的变化情况如下表：(0,X})X}(%U%2)X2(出，+°°)+0——0+心)fix'心2)ir,./、亠/a—yja—8、

13、M丄,,..a—yja—3a+yla—8、.口、..,,..a+yja—8,、此时fd)在(0,—¥)上•是增加的，在(一电，一¥)上是减少的，在(一¥,+8)上是增加的.匕=匸逞2是函数的极大值点，*2=卄杯乓是函数的极小值点.1.己知函数/(%)=^x—2ciln/+(日一2)x,日WR.(1)当日=1时，求函数的图象在点(1,H1))处的切线方程.(2)是否存在实数日，对任意的刃，疋丘

14、(0,+8)且孟H乂有>日恒成立？若存在，求出日X2~Xi的取值范围；若不存在，说明理由.17/7Y—〉丫+Q【解析】：⑴函数Xx)—--/W—x_v+2)———「(qO).当&=1时〉ZAA畑=r「+1小