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《导数知识点学案 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、切线问题1、求曲线在点处的切线方程.2、过原点的直线与曲线相切，求直线的方程.3.过点（0,1）的直线l与两曲线y=lnx，x2=2py均相切，求p的值。函数单调性和求极值、最值例.曲线的单调减区间是()A.;B.;C.及;D.及;例.若函数在处取极值，则例．若有极值，则的取值范围是.例．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .例.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.（Ⅲ）若且在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。思考:若是有1个不同的交点呢?2个不同的
2、交点呢?例.已知函数(1)求函数在区间上的最大值和最小值.(2)若在区间上，恒有，求的取值范围.(3)若在区间上，恒有，求的取值范围.(三)练习1．设，若，则（）A.B.C.D.2．已知对任意实数有，，且时，，则时（）A．，B．，C．，D．，3．已知函数¦（x)的图象如右，则¦′（x)的图象（如下）可能为（）8(A)(B)(C)(D)4．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.5．函数在下面哪个区间内是增函数（）（A）(，) （B）(，2) （C）(，) （D）(2，3)6．函数有极值的充要条件是()A．B．；C．；D．7
3、．函数的单调递减区间是．8.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.导数中参数范围问题一、课前练习：１.若在上单调递增，则的取值范围是 ２.若有极值，则的取值范围是 二、典型例题例１.已知在区间上单调递减，求则的取值范围例２.已知，（１）若的单调递减区间是，求的取值范围（２）若在区间上单调递增，求的取值范围小结：若函数（不含参数）在区间是（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数的单调区间是，则一个重要结论：设函数在内可导.若函数在内单调递增（减），则有.方法1：运用分离参数法，
4、如参数可分离，则分离参数→构造函数（可将有意义的端点改为闭）→求8的最值→得参数的范围。方法2：如参数不方便分离，而是二次函数，用根的分布：①若的两根容易求，则求根，考虑根的位置②若不确定有根或两根不容易求，一定要考虑△和有时还要考虑对称轴变式１.若函数在上单调递增，求的取值范围.例2．若函数在上单调递减，求的取值范围.例3．已知函数，其中为实数.若在区间上为减函数，且，求的取值范围.（Ⅱ），又在上为减函数，对恒成立，即对恒成立.且，即，的取值范围是课后作业：1.已知函数，．设函数在区间内是减函数，求的取值范围．2.已知函数，若函数在
5、区间内是增函数，求的取值范围．3.设函数R.（1）若处取得极值，求常数的值；（2）若上为增函数，求的取值范围.4.(1)求证时，(2)证明不等式：.5.已知函数在处取得极值2.8(1)求函数的表达式；(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？解：因为,而函数在处取得极值2,所以，即，解得,所以即为所求.（2）由（1）知可知，的单调增区间是,所以，.所以当时，函数在区间上单调递增.导数中的分类讨论问题一、参数引起的分类讨论例：已知函数,当时，讨论函数的单调性。例：已知函数，求函数的单调区间；二、判别式引起的分类讨论例：已知函数，，讨
6、论在定义域上的单调性。三、二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论例：已知函数，令，若在上单调递增，求实数的取值范围.四、二项系数引起的分类讨论4.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设a≤－2，求证：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，
7、f(x1)－f(x2)
8、≥4
9、x1－x2
10、.三、针对性练习1.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．2.已知函数,求函数的单调区间；8例：已知函数,当时，讨论函数的单调性。解：的定义域为（0，+∞），，当时，＞0，故在（0，+∞）单
11、调递增；当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减.例：已知函数，求函数的单调区间；解:（1）,所以,,,由得:所以,上为增函数；上为增函数；在上为减函数；二、判别式引起的分类讨论例：已知函数，，讨论在定义域上的单调性。解：由已知得，（1）当，时，恒成立，在上为增函数．（2）当，时，1)时，，在上为减函数，在上为增函数，2）当时，，故在上为减函数，8在[，＋∞）上为增函数．综上，当时，在上为增函数;当)时，在上为减函数，在上为增函数，当a＜0时，在（0，]上为减函数，在[＋∞）上为增函数．三、二次函数
12、对称轴与给定区间引起的分类讨论例：已知函数，令，若在上单调递增，求实数的取值范围.解：由已知得，，又当时，恒有，设，其对称轴为，(i)当,即时，应有解得:，所以时成立，(ii)当,即时，应有即:解得，综上：实数的取值范围
