专题37 数学归纳法-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1．用数学归纳法证明“3n≥n3(n≥3，n∈N)”时，第一步证明中的初始值为(　　)A．n＝1　　B．n＝2　　C．n＝3　　D．n＝4【答案】：C【解析】：由题意知n0＝3.2．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k【答案】：D【解析

2、】：由n＝k到n＝k＋1等式的左边增加了一项，故选D.3．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<.则可归纳出1＋＋＋＋…＋＋小于(　　)A.　　B．　　C．　　D．【答案】：A4．对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学应用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！根据(1)和(2)可知对任何n∈N*，＜n＋1都成立．则上述证法(　　)A．过程全部正

3、确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确【答案】：D【解析】：在证明n＝k＋1时，没有用到归纳假设，所以选D.5．在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为(　　)A.　　B．C.　　D．【答案】：C6．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)．A．7B．8C．9D．10【答案】　B【解析】　左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.7．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的

4、证法是(　　)．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立【答案】　D【解析】　A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．8．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)．A.B．－C.－D.＋【答案】　C9．对于不等式

5、下：(1)当n＝1时，<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即

6、k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2【答案】　D【解析】　∵当n＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.11．已知1＋2×3＋3×32＋4＋33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)．A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c【答案】　A12．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1

7、)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．【答案】　(5,7)【解析】　本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；一个整数n所拥有数对为(n－1)对．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！设1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴＝60，∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为(5,7)．13．已知数列{an}

8、的通项公式an＝(n∈N*)，f(n)