专题37 数学归纳法-2017年高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版)

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1、1.用数学归纳法证明“3n≥n3(n≥3,n∈N)”时,第一步证明中的初始值为(  )A.n=1  B.n=2  C.n=3  D.n=4【答案】:C【解析】:由题意知n0=3.2.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)的过程中,第二步假设当n=k(k∈N*)时等式成立,则当n=k+1时应得到(  )A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k【答案】:D【解析

2、】:由n=k到n=k+1等式的左边增加了一项,故选D.3.观察下列式子:1+<,1++<,1+++<.则可归纳出1++++…++小于(  )A.  B.  C.  D.【答案】:A4.对于不等式<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法证明的过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥1)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!根据(1)和(2)可知对任何n∈N*,<n+1都成立.则上述证法(  )A.过程全部正

3、确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确【答案】:D【解析】:在证明n=k+1时,没有用到归纳假设,所以选D.5.在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为(  )A.  B.C.  D.【答案】:C6.用数学归纳法证明不等式1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少应取(  ).A.7B.8C.9D.10【答案】 B【解析】 左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是8.7.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的

4、证法是(  ).名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1命题成立B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1命题成立D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立【答案】 D【解析】 A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数.8.用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+,则当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(  ).A.B.-C.-D.+【答案】 C9.对于不等式

5、下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*且k≥1)时,不等式成立,即

6、k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2【答案】 D【解析】 ∵当n=k时,左侧=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左侧=1+2+3+…+k2+(k2+1)+…+(k+1)2∴当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2.11.已知1+2×3+3×32+4+33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,则a、b、c的值为(  ).A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c【答案】 A12.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1

7、),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个数对是________.【答案】 (5,7)【解析】 本题规律:2=1+1;3=1+2=2+1;4=1+3=2+2=3+1;5=1+4=2+3=3+2=4+1;…;一个整数n所拥有数对为(n-1)对.名师解读,权威剖析,独家奉献,打造不一样的高考!设1+2+3+…+(n-1)=60,∴=60,∴n=11时还多5对数,且这5对数和都为12,12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7,∴第60个数对为(5,7).13.已知数列{an}

8、的通项公式an=(n∈N*),f(n)

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