专题40 数学归纳法-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、专题40数学归纳法【考情解读】1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【重点知识梳理】1．数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．2．数学归纳法的框图表示【高频考点突破】考点一　算法的顺序结构例1、f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算

2、法，并画出程序框图．【特别提醒】(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．【变式探究】如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？考点二　算法的条件结构例2、如图中x

3、1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．11B．10C．8D．7思维点拨　依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x2＝x3”，还是利用“x1＝x3”，从而验证p是否为8.5.【特别提醒】(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．【变式探究】(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大

4、值为(　　)北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有A．0B．1C．2D．3[来源:Zxxk.Com]考点三　算法的循环结构例3、(2014·重庆)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A．10B．17C．19D．36【特别提醒】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式探究】　(2014·北京)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．7B．42C．210D．840考

5、点四　基本算法语句例4、阅读下面两个算法语句：北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有i＝1WHILE　i*(i＋1)<20　i＝i＋1WENDPRINT　“i＝”；iEND图1i＝1DO　i＝i＋1LOOP　UNTIL　i*(i＋1)<20PRINT　“i＝”；iEND图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．【特别提醒】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．【变式探究】　设计一个计算1×3

6、×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是(　　)S＝1i＝3[来源:Z*xx*k.Com]WHILE　i<　　　　　S＝S×i　i＝i＋2WENDPRINT　SENDA．13B．13.5C．14D．14.5【真题感悟】1.【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.（1）13（2）2.【2015高考北京，理20】已知数列满足：，，且．记集合．（

7、Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．3．（2014·安徽卷）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{an}满足a1＞c，an＋1＝an＋a，证明：an＞an＋1＞c.4．（2014·陕西卷）设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)